一道错题的分析与修正

题目四边形ABCD是矩形,点E为射线CB上一点,DE交直线AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若AB=15^1/2,BC=7,BE=1,则EG的长为_<sub><sub><sub>.这是一本中考数学复习资料上提供的习题.本题没有提供图,根据题意,可以分点E在线段CB延长线上和点E在线段BC上两种情况分别画出如下图1和图2.     

锐角三角函数的定义在几何证题中的妙用

锐角三角函数将直角三角形中的边和角有机地结合在一起,集边、角的长处于一身,因此,当问题中有垂直条件（或能构造垂直条件）且有等角出现时,利用锐角三角函数的定义作为桥梁解题,往往会起到简化过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明锐角三角函数定义在证明线段关系和角的关系中的应用.     

小心犯“想当然”的错

1998年山东省初中数学竞赛有这样一道选择题：夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a％，年终又比夏季下调a％，若年终售价是春季售价的x倍，则x等于( )     

用图象表示的容器注水问题(初三)

例1 向一空容器内均匀注水,最后把容器注满.在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ为线段,则这个容器是( ) 分析 这种题型一般有两种形式:一种是给出水面高度随时间变化的函数图象,选择满足条件     

平行四边形中的“双垂型”及其应用

一、双垂型如图1,2,平行四边形ABCD中,AE⊥BG于点E,AF⊥CD于点F容易推得:(1)LEAF=LABC;(2)AE/AF=CD/BC我们将上述过平行四边形的一个顶点作一组邻边的垂线而形成的图形称为平行四边形的"双垂型".需要说明的是,上述结论对于∠BAD为直角的特殊情形也成立,当图1中点E位于BC的延长线上或点F在DC的延长线上时,结论也不受影响.二、应用例1如图3,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥     

圆中三条最值结论及其应用

一、结论 1．若点P是⊙O内一定点,则⊙O中过点P的所有弦中,直径是最长的弦,垂直于该直径的弦是最短的弦．     

构造矩形解与切线有关的一类问题

在圆的计算与证明中,经常会碰到弦（非直径）所在直线与圆的切线互相垂直的条件,此时构造矩形可以使问题轻松解决.如图1,直线l切⊙0于点A,弦CD上l于点B,作弦心距OM,连接圆心O和切点A,构造矩形OMBA,则OM=AB,OA=BM=BD＋CD/2（＊）.利用结论（＊）往往可使问题迎刃而解.     

弹簧模型的几何应用(初二、初三)

如图1,O点为弹簧既不伸长也不压缩时的位置.如果物体在O点右侧,弹簧对它有向左的拉力;物体在O点,拉力为零;物体在O点左侧,弹簧对它有向右的推力.而且,弹力的大小与物体到O点的距离成正比.在物理中引入负号来表示力方向的改变,所以,     

一类竞赛不等式的推广及统一证法

文 [1 ]用“均分组合法”巧妙解决了一类竞赛题。文 [2 ]指出文 [1 ]中例 1 ,3 ,5 ,8论证过程有不当之处 ,并用排序原理逐一重新予以证明 ,读后深受启发。但笔者发现 ,这类不等式还可应用柯西 (Ｃａｕｃｈｙ)不等式获证 ,且证明更简洁 ,还能加以推广得到一般性的结论。柯西不等式为　 (∑ｎｉ=1ａ2 ｉ) (∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ)≥ (∑ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2(ａｉ、ｂｉ∈Ｒ ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,当且仅当ａｉ=λｂｉ,ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ时等号成立。 (证略 )例 1　 (文 [1 ]例 1 ,1 963年莫斯科数学竞赛题 )设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ,求证 ａｂ ｃ ｂａ ｃ ｃａ …