运用构造法求最值

一、构造一元二次方程法例1 已知x为实数,求函数y=3x2+x+2/x2+2x+1的最小值. 解:将原函数解析式变为关于x的二次方程: (y一3)x2+(2y-1)x+(y-2)=0. 因为x是实数,所以△≥0. 即(2y-1)2-4(y-3)(y-2)≥0. 解得y≥23/16.     

学习等比性质的几点建议

等比性质:如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n=ab.该性质的应用较广.然而在学习过程中,不少同学由于对该性质理解不透彻,常常会导致各种错误.为此,笔者现归纳几点建议,供同学们参考.     

多边形内角和定理的几种证法

多边形内角和定理的证明方法很多,其思想都是将多边形转化为三角形,然后利用三角形内角和定理来证明下面介绍几种简单的证明思路.     

含字母系数的一元二次方程常见错解剖析

一元二次方程是初中代数的重要内容,然而很多同学由于受思维定势的影响,往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件,致使解答陷入误区.具体表现主要有以下几方面:一、忽视二次项系数a≠0导致字母系数取值范围扩大例1已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2+2(a+2)x+1=0有实根,求a的取值范围.错解:因为方程有实根,所以Δ≥0,即4(a+2)2-4(a2-1)≥0,解得a≥-45.剖析:由一元二次方程的定义知:a2-1≠0·而上述解题过程恰恰忽略了这一点,正确解法应为:依题意得:a2-1≠0Δ=4(a+2)2-4(a2-1)≥0解得a≥-54且a≠±1.(注:例1等价于:已知关于x的方程(a…     

相似形常见错误剖析

相似形(similar shapes)是初中几何的重要内容之一,它是对三角形、四边形等知识的归纳和总结,因此学好这部分知识非常重要,尤其要正确理解和应用有关定理和推论,否则将会导致错解。现分析如下:     

相似形常见错误剖析

相似形是初中几何的重要内容之一.它是对三角形、四边形等知识的归纳和总结,因此必须学好这部分知识.特别要正确理解和运用有关定理和推论,否则将会导致错解.现例举如下:     

变换思维 化繁为简

追求简捷是数学思维的特征,化繁为简是数学解题的正确方向。对于一个较复杂的数学问题,当从正面思考难以奏效或用直接法不能解决时,应及时突破思维定势,变换思维角度,让灵活多样的数学思维方法登堂入室。具体来讲,主要有以下策略:     

二次函数错解剖析

二次函数是《函数及其图像》一章的重点.在初中代数中占有十分重要的地位,是数形结合的典范,更是中考必不可少的考点之一.但有的同学在解题过程中,由于忽视了二次函数的概念、性质、条件等导致这样或那样的错误.现举例如下: