幅角主值的一点应用

学习部编高中《数学》第三册复数一章之后,运用复数的幅角主值解决反三角函数的一些习题更简单,如何运用它来解题作一些浅说,现在以例子来说。例1 求证:arc tg 1/3+arc tg 1/5+arc tg 1/7+arc tg 1/8=π/4成立.如果运用三角知识来证,则必须二、三次运用公式 tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgαtgβ)且烦,用复数证,就可简单.证明∵arc tg 1/3,arc tg 1/5,arc tg 1/7,arc tg 1/8它们都在0到π/4间,分别可设是复