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人教版高中《代数》下册 194页第 6题 :设ｚ1、ｚ2是不等于零的复数 ,用几何法证明｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜≤｜ｚ1±ｚ2 ｜≤｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜ .此不等式结构优雅、美观 ,内涵丰富、深刻 ,如能挖掘其潜在的解题功能 ,可优化某些数学问题的解题思路 ,拓宽学生的知识应用及解题方法的思维空间 ,并能激发学生钻研数学的兴趣 .先给出不等式等号成立的条件 ,由几何法证明过程我们易知 ,对于不相等的非零复数ｚ1、ｚ2 :(1) ｜｜ｚ1｜- ｜ｚ2 ｜｜=｜ｚ1-ｚ2 ｜ ,｜ｚ1 ｚ2 ｜ =｜ｚ1｜ ｜ｚ2 ｜成立的充分必要条件是ｚ1、ｚ2 的对应点与原点Ｏ在… 相似文献
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人教版高中《代数》下册 P.194第6题是:设 z_1、z_2是不等于零的复数,用几何法证明:||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1| |z_2|(为行文方便以下简称习题)此不等式结构优雅、美观,内涵丰富、深刻,如能挖掘其潜在的解题功能价值,可优化某些数学问题的解题思路,拓宽学生知识应用及解题方法的思维空间,并能激发学生钻研数学的 相似文献
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1√狻∏蠛?ｙ =ｘ2 1 (ｘ -1 2 ) 2 1 6的最小值。解 设ｚ1=ｘ ｉ,ｚ2 =(ｘ -1 2 ) 4ｉ,则 |ｚ1|=ｘ2 1 ,|ｚ2 |=(ｘ -1 2 ) 2 1 6,由 ｙ =|ｚ1| |ｚ2 |≥ |ｚ1-ｚ2 |=1 5 3 ,得函数 ｙ的最小值为 1 5 3。解答有错 !错在哪里 ?错在忽视了复数模不等式 |ｚ1| |ｚ2 |≥ |ｚ1-ｚ2 |等号成立的条件上。该不等式等号成立的条件是ｚ1、ｚ2 所对应的点与原点Ｏ在同一条直线上且在原点Ｏ的异侧。该解答若令 1 /ｘ =4/(ｘ -1 2 ) ,得ｘ =-4,则ｚ1、ｚ2 的对应点在原点Ｏ的同侧 ,等号不成立。正确解答 设ｚ1=ｘ ｉ,ｚ2 =(ｘ -1 2 ) -4ｉ,… 相似文献
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