浅谈上、下极限及其应用

本文是以浅说的形式来阐述极限理论中较难的上、下极限概念及其存在性,给出了有关正数列的一个上、下极限的重要不等式,还指出了它在求极限与级数收敛判别法中的应用。     

关于方向导数的几点注

定义。设函数f(x,y,z)定义于空间区域Ω,P_0(x_0,y_0,z_0)是Ω的一个内点,l是从P_0出发的一条射线,点P是Ω内在l上的任意点,ρ是P与P_0间的距离,如果极限存在,这个极限值称为f(x,g,z)在点P_0沿方向l的方向导数,记作f_l(x_1,y_0,z_0)。这个定义,有的学生理解不透的是,首先函数在定点沿定方向的方向导数是一个数     

Abel判别法与Dirichlet判别法的结构关系

Abel判别法与Dirichlet判别法在级数和无穷限积分中都属较难的判别法,特别是在含参变量的无穷限积分中的这两个判别法显得更为复杂。但是,如果先弄清了数项级数到单变量的无穷限积分中的这两个判别法的结构关系,然后再进一步去看数项级数到函数项级数中的这两个判别法的结构关系,最后来看含参变量的无穷限积分的这两个判别法就容易了。下面我们就以这种观点来考察这两个判别法的结构关系。     

关于复变函数的围线积分

复变函数的围线积分是研究解析函数不可缺少的一个重要工具,所以它是复变函数论中的一个重要内容。它的理论是以柯西积分定理、柯西积分公式以及柯西残数定理为中心,计算也是以它们为依据。本文着重讨论围线积分计算的各种情形,并加以系统化予以分类。定义我们称分段光滑的Jordan闭曲线为围线。Ⅰ、最简单情形.假设函数f(z)在围线L的内部区域D内解析,在闭区域D=D+L上连续,则由推广的柯西积分定理即知