练就慧眼 去伪存真——高中数学中的增根问题例析

在高考复习中,失根问题已经引起了大多数师生的注意,但对一些增根问题还没有系统的加以注意,其实“增根”导致的后果同样是严重的,不仅会影响题目的解答完满、正确,还会阻碍学生逻辑思维能力的正常发挥．一些看似严密的解题过程,到底隐藏着怎样的逻辑漏洞？解题中如何才能“根除”本不该有的“毒瘤”？下面就高中数学解题中常见的一些容易产生增根的题型做一简单的剖析．     

巧用平面几何解高中数学题

一些看似简单的平面几何知识,在高中数学解题中却有着极其重要的作用.笔者在高三的教学实践中发现,学生在某些问题的解决中因为没有充分运用平面几何知识,经常导致“卡壳”或陷入繁琐的解题困境.平面几何在高中立体几何中的应用是显而易见,所以本文主要探讨平面几何在其他方面的妙用.下面通过一些具体例子说明如何运用平面几何知识进行有效解题.1在函数最值问题中的应用例1求函数y=(x-3)2+x2+(x-4)2+(x-1)2的最小值.图1解析由两点距离公式可知,该函数的几何意义是点P(x,x)到点A(3,0)的距离与点P(x,x)到点B(4,1)的距离之和.显然点P在直线l:y=x上.如图1,作A(3,0)关于直线l的对称点A′(0,3),则│PA│+│PB│=│PA′│+│PB│,平面内两点之间线段最短,连接A′B,显然该函数的最小值为│A′B│=2 5.2在平面向量中的应用例2已知向量a≠e,│e│=1,对于任意t∈R,恒有│a-t e│≥│a-e│,则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)图2解析此题一般先两边平方进行等价变形.下面给出一种利用平面几何的解法.若a∥e,显然...     

运用类比思维求解数学竞赛题

当代著名教育家波利亚曾形象地说过：“类比是一个伟大的领路人”。开普勒对类比也情有独钟：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师……”。所谓类比，就是将2个（或2类）研究对象进行对比，分析它们的相同或类似之处、相互的联系和所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，     

基于学校管理视角透视民办学校教师流失现象

本文从学校管理的视角探讨了义务教育阶段民办学校教师流失现象.