无理数能与数轴上的点建立一一对应关系吗?——对一道选择题的异议

笔者在教学中遇到这样一道选择题,现抄录于下:下面题目里给出了四种答案,其中只有一种答案是正确的,请将正确答案的代号填在后面的括号内; (1) 和数轴上的点一一对应的数是()。 A整数;B无理数;C实数;D有理数。(摘自《中学生练习册》初中代数第三册P22,四川教育出版社,1987年4月第一版,文中黑点是笔者添加的)。推想教材编选此题的本意是要求学生根据初中教材     

辨误与补正——对《在两个真分数之间填数的一题多解》的商榷

贵刊88年6期刊载的《在两个真分数之间填数的一题多解》一文(以下简称“多解”),结合学生情况给出了这一问题的多种解法,无疑对帮学生巩固所学知识,发展学生思维和激发学习的兴趣是十分有益的。但是,笔者认为文中有一些问题的提法和结论不具一般性,有必要提出商榷。同时,对文中的方法将给出理论证明,并对此类题再提供一种简便解法。     

不定方程1/x~2+1/y~2=1/A~2(A∈N)的正整数解

不定方程1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)(A∈N)是否有正整数解?文[1]给出“无正整数解”的论断;文[2]提出反例,并给出1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)有正整数解的一个条件:“对方程1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2),如果对A的两个互质的约数A_1、z_1、存在正整数y_1满足y_1~2=A_1~2+z_1~2那么1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)有正整数解,且其解可表示为x=ry_1A_1,y=ry_1z_1,其中,A=rA_1z_1,r∈N”。试问A为何值时,方程才有正整数解?能否根据A的值直接判定方程有正整数解?本文将给出1/(x~2)+1/(y~2)=1/(A~2)(A∈N)有正整数解的充要条件;并把问题推     

对“一道思考题的探求” 一文的补正

贵刊1990年第二期载文(《一道思考题的探求》,对六年制小学数学第六册(1985年4月第一版)20页的思考题:“用0,1,2……9十个数字组成三个数(每个数字只能用一次,而且必须要用一次),其中两个数的和等于第三个数”。通过对题目中所要求的三个数的位数分析入手,采用分类凑数的方法,逐步探求出问题的解答,这对帮助教师掌握教材和如何指导学生分析解答类似的一类组数思考题均有一定的启迪作用。美中不足,