趣谈“拓扑不动点定理“

1912年,荷兰数学家布劳维证明:任意一个把n维球体映入自己的连续映象(即拓扑变换),至少有一个不动点.这就是著名的拓扑不动点定理,我们举几个通俗的例子来说明它. 　　……     

微观数学方法论简介

微观数学方法论中主要的方法有两种：一种是归纳和类比,一种是抽象分析法,数学中的许多定理都是利用这两种方法发现的,如“欧拉乘积公式”、“二次互反律”等,有时还能用来确立新的基本概念,导致数学新学科或新分支的产生,如“计算理论”这一数学分支的发现。     

趣谈“拓扑不动点定理”

1912年,荷兰数学家布劳维证明:任意一个把n维球体映入自己的连续映象(即拓扑变换),至少有一个不动点。这就是著名的拓扑不动点定理,我们举几个通俗的例子来说明它。用木棍搅一盆水,就会出现一个旋涡。旋涡外围的水都飞快地绕旋涡中心旋转,而旋涡中心保持静止不动。水的流动显然只能从一点连续到另一点,因此,旋转的水可以看成是水的一个连续变换。此时,旋涡中心保持静止的水就是这个连续变换的一个不动点。大家知道,高于四次的一元代数方程没有一般的求解公式。至于一般的无理方程、超越方程(如e-x4(2-x)-1=0),当然更没有一般的求根公式。但…