一个猜想不等式的证明

文[1]介绍了如下不等:若xi>0(i=1,2,3),且∑3 i=1 xi=1.则1/(1+x21)+1/(1+x22)+1/(1+x23)≤27/10.     

一道数学奥赛题的推广

在文[1]中有2004年西部数学奥林匹克赛题,其中最后一题为:求证:对任意正实数a,b,c都有1＜a/((a~2 b~2)~(1/2)) b/((b~2 c~2)~(1/2)) c/((c~2 a~2)~(1/2))≤(32~(1/2))/2 (1)本文给出其推广形式,即有下面的命题:     

一道自主招生试题的推广与加强

题目有小于1的正数x_1,x_2,…,x_n满足x_1+x_2+…+x_n=1.证明:sum from n to i=1 1/(x_i-x_i~3)>4.此题为2010年浙江大学自主招生试题.文[1]经过探究,发现可以加强为:命题1若x_1,x_2,…,x_n为小于1的正数,且x_1+x_2+…+x_n=1,则