一种比较两数大小的方法——显微法

问题:比较log_67与log_78的大小. 思考:此问题用求差法、求商法.找中间值法.直接转化为指数形式等常用的比较两数的方法均不能奏效.通过查对数表可得到log_67≈1.086,log_78≈1.069,显然log_67>log_78.但对于一般地比较log(n 1)n与log_n(n 1),(n∈N,且n≠1)的问题又将如何解决呢?若用求导数的方法来判断函数y=log_n(n 1)(n∈N,n≠1)的单调性,这也不是一个容易解决的问题. 此问题中,log_67与log_78都在区间(1,2)内,差异微小(小于0.02),因之不易区别其大小.设想,如果把它们相同的整数部分“1”舍弃,只比较其小数部分.这如同用显微镜看物体,把细微处放大后,就容易发现其异同.故称此法为显微法.