三角形中线的性质及其应用

三角形的中线是平面几何中的一个重要概念，中线具有许多优美的性质，如重心定理、直角三角形斜边上的中线等都为大家所熟知．本文再向大家介绍中线的一个性质，该性质对发展学生的思维，拓宽解题思路，提高解题能力都能起到积极的作用．一、三角形中线的性质命题AD是△ABC的边BC上的中线，直线EF分别与AB、AC所在的直线相交于E、F（1）若EF∥BC，则AD平分EF，且AD、BF、CE三线共点；（2）若AD、BF、CE三线共点，则EF∥BC证图一是直线EF与AB、AC所在直线相交的三种情况，下面我们只给出图一（a）的证明．过BF与CE的交点…     

等腰三角形的一个性质及其应用

等腰三角形具有许多优美的性质,并为大家所熟知.本文将介绍等腰三角形的又一重要性质,并说明它的应用. 一命题及其证明 定理若D是等腰△ABC底边BC上的一点,则有: ABZ~ADZ BD·刀() 证明:如图1,作AH省土BC于点H,则有 ABZ一ADZ~BHZ一HDZ刀H DC图1月C.Z了D.DD‘DC. BD(BD一HD)2一HDZBDZ一ZBD·HDBD·(BD一ZHD)HB上取HD’一HD, AH上BC,:,BH~ BH一HD‘~月C一BD‘=DC. BD一ZHD=BD一 ~BD,= ABZ~ADz·刀C. 应用举例在由1.如图2,二例△ABC中,AB~AC,c引CD垂直AB,又由D万引D尸垂直BC,D、尸分别为垂足,…     

正多边形的一个性质

受本刊1990年第3期《正五边形的一个性质》的启发,得到 定理1 依次连接正五边形P_0各边中点围成正五边形P_1,类似围成P_2,…。最后形成P_0,P_1,…,P_n,…,其边长依次为a_0,a_1,     

对一类数列通项的讨论

由具有递推关系的数列求其通项公式,是学生感到比较困难的一个问题.这类题目的解法涉及到数学中的换元法、待定系数法、数学归纳法等重要方法,它对培养学生的逻辑思维和推理论证等能力具有重要意义.本文下面就从等比和等差数列出发,来给出这一类递推数列的通项公式的推导方法.为使讨论方便,我们规定数列{a_n)中的 a_1都已确定.