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对于不等式109:(x+1))109二十,(x+2)(x>1)笔者考虑了一种较别致的证法,现介绍如下: 证明:设p=109二(x+l)(x>l) q=109二,:(x+2)(x>1)由对数性质知P>lq>1且 x,=x+1(x+1).=x+2两式相减得(x十l)叮一护=1① 假设P(口,则(x+1)一x户)(x+1),一x,二二,「(;+生丫一门 L\X/J>x,(;十立一1、 、X/=x,一’。P>1(贝努里不等式)(因x>l,P>1)和式①矛盾,故P>q。即109二(x+l)>109二干:(x+2)。证毕 我们指出,此证法尚具有一般性。 (下转37页)(上接43页)对于上述不等式的推广形式类似地可证.试证109,(y+a)夕109,(x+占) 由于a)石)0,故(乡+e)一夕,簇c, 假设P成q… 相似文献
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