图形变式--命题的一种重要思路(下)

4合理类比原有图形,灵活改造图形条件原题是由三角形的内心、外心构造出的命题.若将两内心换成垂心,则有图7题6如图7,给定正△ABC,D是边BC上任意一点,△ABD的外心、垂心分别为O1、H1,△ACD的外心、垂心分别为O2、H2.求证:(1)∠H1O1H2=∠H1O2H2;(2)O1H1 O2H2为定值;(3)|S△ABD-S     

浅谈工程测量在施工质量管理中的重要性

近年来,随着经济的发展,科学技术不断进步,我国的工程测量技术也在不断的更新与进步,并且被广泛的应用到各个领域中,尤其是在工程施工质量管理方面,测量技术的应用,不仅提高了施工质量管理的效率,同时也促进了施工技术的不断进步。将主要对工程测量技术在施工质量管理中的重要性进行简单的探讨。     

一类分式不等式的简证

文[1]用均值不等式广泛地解决了一类分式不等式的证明 .本文来介绍这类不等式的一般性证法 ,证明中用到柯西不等式及其推论 .柯西不等式设 ai,bi ∈ R( i =1 ,2 ,… ,n) ,则 ( a21 + a22 +… + a2n) ( b21 + b22 +… + b2n)≥( a1 b1 + a2 b2 +… + anbn) 2推论　设 ai,bi ∈ R+( i =1 ,2 ,… ,n) ,则a21b1+ a22b2+… + a2nbn≥( a1 + a2 +… + an) 2b1 + b2 +… + bn下面结合文 [1 ]中的一例阐述推论的应用 .例 1　设 ∑ni=1xi =1 ,xi ∈ R+,i =1 ,2 ,… ,n,证明 :x11 -x1+ x21 -x2+… + xn1 -xn≥ nn -1左边 =x21x1 -x21+ x22x2 -x22+……     

图形变式--命题的一种重要思路(上)

平面几何题的特点是先构图后命题.如何构造几何图形呢?本文结合一道国家集训队选拔考试题谈谈平面几何的命题.图1题目如图1,给定正△ABC,D是边BC上任意一点,△ABD的外心、内心分别为O1、I1,△ADC的外心、内心分别为O2、I2,直线O1I1与O2I2相交于点P.试求:当点D在边BC上运动时,点     

永不言弃

考研的日子里,时常喜欢去考研网上逛逛,顺便看看"战友们"最近都在说些什么,当然,那里也不乏已经胜利"长征"的将军和屡战屡败的老兵.     

一道国家集训队考试题的几点探索

题目　给定正△ＡＢＣ ,Ｄ是ＢＣ边上任意一点 ,△ＡＢＤ的外心、内心分别为Ｏ1、Ｉ1,△ＡＤＣ的外心、内心分别为Ｏ2 、Ｉ2 ,直线Ｏ1Ｉ1与Ｏ2 Ｉ2 相交于Ｐ .试求 :当点Ｄ在ＢＣ边上运动时 ,点Ｐ的轨迹 .该题是 2 0 0 1年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第 5题 .笔者发现在解答中 ,当证得ＰＤ⊥ＢＣ这一几何关系后 ,在上述已知条件情况下 ,图形中的点、角、边及面积关系 ,可有如下 5个结论 .结论 1　Ｉ1Ｉ22 =Ｏ1Ｉ21+Ｏ2 Ｉ22 .证明 :由∠ＡＯ2 Ｄ =2∠Ｃ =1 2 0°,∠ＡＩ2 Ｄ=90°+ 12 ∠Ｃ =1 2 0°,∠Ｂ =60°知Ｏ2 、Ｉ2 均在图 1…     

H.Guggenheimer不等式的再加强

文 [1]得出H .Guggenheimer不等式rnahna+rnbhnb+rnchnc≥ 3 (n≥ 1) .①文 [2 ]将式①加强为rarbrchahbhc≥ 1.②本文将证明两个更强的结论 .命题 1　设△ABC的高和旁切圆 ,外接圆 ,内切圆半径分别为ha、hb、hc,ra、rb、rc,R ,r .在n≥ 1时 ,有rnahna+rnbhnb+rnchnc≥ 3 2R -r3rn.③引理[3 ] 　设p为△ABC的半周长 ,则有∑ara=2p( 2R -r) .④其中“∑”表示循环和 .命题的证明 :由三角形中的恒等式aha=2pr等和式④ ,以及不等式 an+bn+cn3 ≥a +b +c3n 知rnahna+rnbhnb+rnchnc=∑rnahna=∑(ara) n(aha) n=∑(ara) n( 2pr) n ≥ 3( 2pr)…     

图形变形——命题的一种重要思路（下）

原题是由三角形的内心、外心构造出的命题．若将两内心换成垂心，则有