追根溯源探本质 变式拓展提能力——一道三角函数图象与性质真题的本质与变式研究

<正>三角函数作为基本初等函数,是高中数学的一个重要内容,也是高考考查的热点模块.笔者研究2019—2021年高考全国卷发现,此模块知识主要以小题形式考查,通常一道客观题或者两道客观题,难度中等偏易.同时也发现三年中加强了对三角函数图象与性质的考查：如2021年全国乙卷理科选择题考查了三角函数图象的变换;2021年全国甲卷填空题考查了三角函数的性质;2020年高考全国卷Ⅰ理科考查了三角函数的图象与性质;2019年高考数学全国卷Ⅰ,卷Ⅱ理科选择题都考查了三角函数的图象与性质.笔者在教学过程中发现学生对三角函数图象变换中常见的“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种类型题目不能很好地作答.主要根源还是教师在平常的教学中没有注重知识本质的讲解,不会进行恰当的变式,化多为少,以一当十,让学生触类旁通,举一反三.现以2021年全国乙卷理科选择题第7题为母题,探究三角函数图象变换的本源,即通过四个恰当的变式,帮助学生巩固所学的知识,提升学生的解题能力和思维能力.     

真题引领 多维变式 促进高效备考——基本不等式变式复习探究

<正>基本不等式是不等式中的重要内容,新教材中将基本不等式放在第一册的第二章,函数的概念和性质章节的前面,很大一部分原因是基本不等式是研究函数值域、求函数最大值或最小值、求参数取值范围的常用工具.其应用范围涉及高中数学的很多章节,如涉及函数、解三角形、数列、解析几何等有关取值范围、最值的考查.因此高考中很少单独考查基本不等式,都是与其他知识融合考查.2022年全国新高考Ⅰ卷对基本不等式的考查是第17题与解三角形的知识融合.