函数方程思想及其应用

“函数与方程”是初中数学的重要内容,同时又体现了一种重要的数学思想,也就是运用运动、变化、联系、对应的观点去分析数学或现实生活中的数量关系,通过构造函数或方程,利用函数性质或方程知识去沟通题设与结论的联系,使问题得以解决.不少问题若站在函数与方程的高度去理解和分析,就能抓住问题的本质,使问题获得简捷的解答.1.求代数式的值在处理条件求值问题时,根据题设条件构造方程(或等式),然后整体代入,用这个方法可以化简代数式,为简化运算创造条件.例1已知X="52+1,求X3+XX5+1的值.解:若直接代入求值,会误入歧途.以共轭数1+"25、1-"2…     

分类讨论思想及其应用

在解决综合问题或复杂问题时,可将所研究对象的集合按照一定的标准,划分为若干个部分去分析研究,再把分析研究的结果综合起来,从而使原问题在总体上得以解决．这就是分类讨论的思想．运用这种思想解题,可将对问题的宏观研究转化为对问题的局部分析,起到化整为零、分而治之的目的,特别是在求解头绪繁多、易重易漏问题时,有独特功效． 1．求解方程问题涉及到参数范围与方程解集有关问题时,因其参数取值不同而导致方程分类变化和方程根的范围差异时,常会引发分类讨论问题,求解时应根据方程种类变化去确定分类标准．