线性不定方程的巧用

一九八四年“五·四”青年智力竞赛有这样一个题:“一元一张的人民币换零,至多有多少种换法?”本文将巧妙地用确定线性不定方程式非负整数解的个数的方法迅速获得了此题准确无误的答案,并用此法解决了二元、五元、十元一张钞票换零的最多方案种数问题。现介绍于后。解:设一元一张人民币兑换成票额为1分、2分、5分、1角、2角、5角的人民币分别为x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6张,依题     

平面凸四边形的两条性质

将任意凸四边形各边三等分,连结对边相应的三等分点,则(见文献[1])(1)这些线段的交点也是这些连线的三等分点;(2)这些连线分四边形所成的九个小四边形中的中间一个的面积是原四边形面积的1/9.将条件中的三等分改成四等分,五等分,甚     

平面上的一类中点形

上海市中学教师进修教材《初等几何复习与研究》上册第127页编有这么一个命题:“已知正方形 ABCD 内部有一个小正方形 EFGH,而 M、N、P、Q 分别为 AH、BE、CF、DG 的中点,则 MNPQ 是正方形。”这命题的真实性是容易用平面几何的方法加以证明的。本文的目的是将这个命题推广到一般。定理:平面上任意位置的两个正 n 边形,其对应顶点连接线的中点是一个 n 边形的 n 个顶点。且中心连接线的中点是这个正 n 边形的中心。