非常规数学问题的解法(二)

五、染色例9 如图1,有一个正方体的铁丝架,把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上. (1)现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点,问最近的路线一共有几条? (2)蚂蚁是否可能从A点出发,沿着铁丝经     

等差（比）数列的等差（比）中项判定方法

今年高考江苏卷压轴题(见例3)可以说是1997年上海卷试题"设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t 3)Sn-1=3t(t＞0,n=2,3,4,...).     

有理系数一元二次方程有理根的求法

要判别有理系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有无有理根,只要看它的判别式△=b~2-4ac是不是有理数的完全平方。如果a、b、c是常数,由△是否是平方数立刻可以求得,如果a、b、c不是常数,它的判别式含有参数t,当△=pt+q(p≠0)时,只要令pt+q=k~2,k是有理数,便得t=(k~2-q)/p,原方程根就是有理根,当△=pt~2+qt+k (p≠0)时,问题就没有那么简单了。本文就这种情况介绍求有理系数一元二次方程有理根的方法。预备知识第一,如果p为有理数的完全平方,即p=m~2,可设pt~2+qt+k=(mt±n)~2,整理化简得t=(n~2-k)/(q±2mn),即当(?)的有     

构造二次方程解数学竞赛题

有些与方程有关的竞赛题常常通过构造二次方程来解.题型不同,构造方法各异.1.根据方程根的定义构造例1 若 m~2=m+1,n~2=n+1,且 m≠n,则 m~5+n~5=____(江苏省第四届初中数学竞赛题)     

数学奥林匹克初中训练题(91)

第一试 　　一、选择题(每小题7分,共42分) 　　1.用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形:……     

从几道联赛平几题谈解题思路

近几年全国初中数学联赛二试几何题,充分体现了数学竞赛的宗旨,方法多、思路宽、重视能力考察、突出思想方法,每一道题都是一个数学精品,值得玩味,深受广大师生的喜爱。本文想从数学思想方法的角度,对近几年全国联赛几何题介绍几种思考方法。这无论是对竞赛命题还是辅导都是有益的。     

演变·分解·化归

平面几何题一直是各类数学竞赛的出题热点,在竞赛辅导中,我认为应该将重点放在讲清问题的来龙去脉上,同时还要交给学生解一些复杂问题的最基本的思路和方法,比如分解(将复杂问题分解成几个独立的简单问题)和化归(将较难问题化归为较易的问题),就是重要的解题方法。下面是我为南京市参加冬令营选拔考试前的一次辅导讲座内     

非常规数学问题的解法(一)

每年的初中数学竞赛的压轴题多属于非常规数学问题,极富趣味性,对考生所具有的数学知识要求并不高,但对思维能力要求较高,充分体现了高层次数学竞赛的特点.一般考生对解这类问题感到棘手.主要是对解这类问题的思考方法比较陌生.熟悉了这些方法,往往就能得心应手.     

非负数与整体代换——2006年高考江苏卷两道压轴题的思路探寻和编拟脉络

今年高考江苏卷最后两道压轴题,由于涉及到非负数的概念以及整体代换等数学思想方法,所以不少考生做得不是太理想.这说明在提倡创新思维、注重考查数学思想方法的今天,作为一名中学数学教师,除应具备初等数学与高等数学的素养外,还应对竞赛数学有一定的研究.……