第35届IMO试题

第35届IMO于1994年7月12日到7月19日在香港举行,69个国家和地区的385名选手参加了角逐。7月12日下午举行了开幕式,7月13日、14日两个上午举行了考试,7月16日下午阅卷、协调完毕,全部选手成绩打印装订成册,7月17日晚上,在香港科技大学承行了本届竞赛最后一次领队会议,经表决,获4O分、41分、42分者为金牌选手,获30分至39分者为银牌选手,19分至29分者为铜牌选手,在全部参赛选手中,有30名选手获金牌(约占全部     

第35届IMO试题解答

1.(法国)设m和n是正整数,a_1,a_2,…,a_m是集合{1,2,…,n}中的不同元素,每当a_i a_j≤n,1≤i≤j≤m,就有某个k,1≤k≤m,使得a_i a_j=a_k。求证:(a_1 a_2 … a_m)/m≥(n 1)/2。 证明 不妨设a_1>a_2>…>a_m,关键在于证明,对任意i,当1≤i≤m时,有     

第35届IMO预选题

本届预选题一共24题,其中6题已选为考题,现将其余18题刊登出来,供师生们参考,解答将陆续给出。 代数部分(共5题) 1.(美国)设a_0=1994,对任何非负整数n,a_(n 1)     

1994年国家数学集训队测验试题及解答(下)

这里介绍1994年国家数学集训队测验题中的组合数学和数论部分,共有9题,4个新题(本文1-4题),5个成题(本文5-9题)。     

1994年国家数学集训队测验试题及解答(中)

本文讲授1994年国家数学集训队测验试题中的几何部分。几何题一共有9题,据作者所知,其中7题是新的,2题是成题。 10.(第5次测验第1题,黄宣国供题) 在一个光滑的桌面上,放有半径分别为1,2,4的三个木球,每个木球均与桌面相切,并且与其余两个木球外切。另外,在桌面上还有一个半径小于1的小木球,与桌面相切,并且与三个木球都外切。求这个小木球的半径。     

1994年国家数学集训队测验试题及解答(上)

1994年3月,国家数学集训队在集训期间,一共测验了9次,每次3小时,解3个题目,共27个测验题,据作者所知,其中一部分是供题者创造的,一部分是国外杂志上的,也有少量题散见在中文书籍、杂志上,在这9份测验试卷中,黄宣国提供了4份,计12个题,夏兴国、黄玉民、李成章、舒五昌和过伯祥各提供了1份,每人计3个题。 关于全部测验试题及解答,作者计划分三篇文     

1994年上海市高三年级数学竞赛

13.在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,小球在盒子中不能达到的空间的体积是______cm~3(盒子的厚度不计)。 14.两个两位数,它们的差是52,它们的平方的末两位数字相同,则这两个数是_______。     

数学奥林匹克高中训练题(16)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.一元二次复系数方程x~2 ax b=0恰有两个纯虚根,则( )。 (A)a是零,b是负实数 (B)a是零,b是纯虚数 (C)a是纯虚数,b是实数 (D)a是纯虚数,b是纯虚数