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在数学竞赛试题中,经常会遇到讨论形如K·A~n+S·B~n(K、S、A、B为常数)这种类型的式子的性质问题,我们认为既然式子与n有关,因此不妨令a_n=KA~n+SB~n(n=1,2,…),这样就产生用数列作为工具研究该式性质的想法。构造方程(x-A)(x-B)=0,得x~2-(A+B)x+AB=0,因为方程的根为A、B,故有: 相似文献
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读中学教研1990.11期P.33“(8 3(7~(1/2)))~n的整数部分是奇数”的一个简单证明后,觉得另有一种证法似更简单,证法如下: 证:设A_n=(8 3 7~(1/2))~n (8-3 7~(1/2))~n建立以8 3 7~(1/2),8-3 7~(1/2)为二根的一元二次方程。x~2-16x 1=0,∴(8 3 7~(1/2))~(n 2)-16(8 3 7~(1/2))~(n 1) (8 3 7~(1/2))~n= 相似文献
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