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不等式ai aZ十…十a。 ”>。,仅当。1二a:=一二o.均值定理。L》刀瓦不落二(a,aZ,…“。时上式取等号)称柯西平一、直接利用定理证不等式、,‘办、,__,In十1、.节组1口」吃习七几l尧尧、~一一石一一、】 、‘曲证:粼而「=刀不厄污不云《~1 2十3 二 ” 怜二” 1 2 一I” 1 nl尧眨,龟一一蕊~一一 ~、乙(仅当n二1时取等号)例2 .P>o,证明略。例3 .a,,a,,求证1 P PZ … P召”)(Zn 1)P.…,火>。,求证(al a: 一 。·)(一箭 公 … 一井)浏证:。,十。: 一 a’》”刀可云声云石止 止十…十一上》。刀二二二ala,。。一,o盆0.‘,·0.二式相乘即得二… 相似文献
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对于一类条件为a >1,b >1,c >1的分式不等式 ,可借助“拆项法”及平均值不等式 ,予以统一巧证 .拆项法 1 a =(a - 1) + 1.此时有a≥ 2 (a - 1)·1.例 1 设a >1,b >1,求证 :ab - 1+ ba - 1≥4 .证明 ab - 1+ ba - 1≥ 2 (a - 1)·1b - 1+ (b - 1)·1a - 1≥ 2·2 a - 1b - 1· b - 1a - 1=4 .意外收获 aa - 1+ bb - 1≥ 4 ;aa - 1+ bb - 1+ cc - 1≥ 6 ;ab - 1+ bc - 1+ ca - 1≥ 6 ;ac - 1+ ba - 1+ cb - 1≥ 6等 .细心推敲 ,还不难获得如下 :推论 1 若ai>1,i=1,2 ,3,… ,n ,n∈N ,则a1a2 - 1+ a2a3- 1+… + an- 1an- 1+ ana1- 1≥2n … 相似文献
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