数学分析课程教学改革与创新能力培养的研究与实践

深化数学分析课程的教学改革,探索教育教学方法,渗透数学思想和创新精神,提高学生的创新意识和创新能力。     

一类具有奇异积分项的Boussinesq方程整体解的存在惟一性

本文通过能量方法,利用一些积分估计式,得出了一类具有奇异积分项的Boussinesq方程整体解的存在惟一性,并给出了一个古典解存在的条件。     

求正项式几何规划全局解的线性化方法

对正项式几何规划问题（PGP）提出一近线性化方法,这类优化问题能广泛应用于工程设计非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中。使用指数变换及利用分段线性化技术转变每个指数项为一些带绝对值项的和,再将绝对值项线性化,最终将原问题转化为一个线性规划问题。数值实验表明,本文的方法是可行的,能近似地求其问题（PGP）的全局最优解。     

数学规划在数学建模中的应用

数学规划在数学建模中有广泛的应用。首先,以多种投资组合决策问题为例,以多个项目投资的利润最大化为目标,建立了0-1数学规划模型;其次,通过对某医院眼科病人的住院信息的统计分析,以现行的病床安排制度为例,并以病人住院后手术前等待时间最少和单位时间内入住病人总数最多为目标,建立了相应地多目标数学规划模型。     

广义Hermite矩阵方程

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复系数二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的．本文主要讨论复数域上一类广义Hermite矩阵方程的求解．     

一类凸函数比式和问题的全局优化方法

本文针对一类带有反凸约束的凸函数比式和问题提出了一种求其全局最优解的分支定界算法。该算法利用Lagrange对偶理论将其中关键的定界问题转化为一系列易于求解且规模固定的线性规划,从而更容易应用到实际问题中。理论分析和数值算例均表明算法是可行有效的。     

一类多乘积问题的求解算法

对一类多乘积问题提出一优化算法。利用分段线性化技术将原问题转化为一个容易求解的线性规划问题,并利用现有的软件进行求解。数值实验表明本文方法是可行的。     

一个新的确定性算法

对广泛应用于交通、管理、经济等领域中的一类多乘积规划问题给出一确定性优化算法。     

基于数据结构的最佳公交路线模型

本文为公交乘客设计了最佳线路数学模型,然后基于数据结构技术,求出了公交线路选择的最佳方案。通过对公交乘客出行心理的研究分析,发现换乘次数是大部分乘客出行时考虑的首要因素,而且乘车耗时和乘车费用在影响因素中也占重要地位。因此以这三个因素为优化目标建立了相应的数学模型。最后,分析讨论了所用模型及其算法的科学性和合理性,并针对本模型所存在的问题提出了新的改进方法和方向。     

抛物线调配曲线的程序设计

在抛物线调配曲线的算法原理基础上,对调配曲线进行了计算机处理,并具体实现了其程序设计。