一类特殊形状带电导体的拉普拉斯方程解

求孤立带电导体的拉普拉斯(Laplace)方程解是很困难的,求由两个不同形状导体相交而成的带电导体的拉普拉斯方程解几乎是不可能的。设某带电导体由导体1和导体2相交而成。且当导体1和导体2各自孤立时,它们的拉普拉斯方程解分别为φ_1和φ_2。作者发现,若φ_1和φ_2满足条件(▽φ_1)·(▽φ_2)=0,则这个带电导体的拉普拉斯方程解具有如下的表达式Φ=C_1(φ_(10)φ_2+φ_(20)φ_1-φ_1φ_2)+C_2,式中C_1,C_2为两个待定的积分常数,φ_(10),φ_(20)为当导体1和导体2各自孤立时,当动点落到导体1和导体2上时φ_1和φ_2之值。文中证明了上式解确是满足边界条件的,是所讨论情况下的唯一的解。本文还列举了4个例子,其中例2、例3、例4用通常方式求解就异常困难。