关于无心曲面标准方程的讨论

无心曲面的概念比较抽象,有些教材对此只作简单介绍,没有展开讨论.我在教学中使用的南开大学数学系编的《空间解析几何引论》教本中,只用不足两页的篇幅,对其作一般介绍.学生提出问题多,特别要求能给出将无心曲面方程化为标准方程的一般方法,以便对无心曲面问题能进行完整的处理.本文针对学生提出的要求,从决定曲面中心方程组入手讨论,引进不变量、半不变量概念,把问题展开,得出将一般无心曲面方程化为标准方程的简便方法,帮助学生对无心曲面问题有一个系统的了解,并能较好地处理习题中的问题.     

关于直接确定y″+py′+qy=e~(ax)(Mcosbx+Nsinbx)的解的待定常数的一种方法

我校是招收高中毕业生的两年制工科中专,机械制造专业,工业与民用建筑专业选用朱宏道等编写的“高等数学”为教材,为了和后续课程相衔接,我们规定在144学时讲完,实际授课时间只有96课时,为了克服教材面宽量大和教学时间紧的矛盾,我在教学过程中逐步体会到:在讲清楚基础知识的基础上,要善于和学生一起突破教材模式的束缚,对所学知识进行归纳、总结、提高、摸索出适应学生水平易于掌握和运用的解题及计算方法,做到既启发学生学习兴趣,又培养学生进取精神.下面就“高等数学”§6—7中关于y″+py′+qy=e~(ax)(Mcosbx+Nsinbx)(1)的解的待定常数确定方法为例,进行探讨.方程(1)中P、q、a、b、M、N都是已知常数.应用欧拉公式可以证明(从略)方程(1)具有形如