建立数学“思维模型”的重要性

在教学实践中,我们发现大多数学生虽能接受课堂知识,然而在进行训练时对一些难度稍大或综合程度较高的数学问题的分析思考却往往会遇到较大的思维障碍。究其原因应是:学生对知识的理解不够深刻、透彻。而实质又是经验不足;联想浅薄;思维定式。为了能在一定程度上克服上述通病,我们认为可依据大多数学生的实际理解和接受能力对一些知识面宽、综合性强而利用一般性的思维方法或推理手段都不易于求解的问题引导他们进行认真分析。探索各种知识、各个环节之间的相互联系,寻求最优解题方案。最终建立一种在一定范围内实用的“思维模型”,这种“思维模型”的建立在学生学习现实上的指导作用不容忽视。从长远来看对开发智力,培养能力这项极为重要的工作来说其影响力将是不小的。下面通过对一些常见的类型问题分析,谈谈如何帮助学生建立解题“思维模型”。     

三角形三定理的统一性问题

众所周知,在任意三角形中存在对三角形的性质具有深刻影响并在测量学上有着广泛应用的三个定理:正弦定理,余弦定理和射影定理。对于这三个定理,中学数学教材上无论用什么方法所给出的证明几乎都是独立的。由于中学生的实际情况,并没有深入研究其内在联系。本文对这三个定理证明及其内在联系的研究涉及到代数,三角,几何的许多基本知识和