解析式未给定的函数的周期性问题初探

函数周期性是数学教学中的难点之一。对于给定解析式的函数周期性问题,学生还能依据解析式作些推理判断;而对于未给定解析式的函数的周据性问题,则往往束手无策。下面就后一类函数周期性的解法谈点浅见。 (一)代换试算法如果题设中所给函数式中只有一边含有不为零的常数a,那么此时另一边与a无关,故周期T应取决于a.假设T能被a整除,     

浅谈反例的作用与创设

在数学史上,重要的反例往往促进了数学的发展。反例在概念教学、命题证明培培养思维品质上的作用也是不可低估的。一、反例的作用 (一) 理解概念反例有助于深刻理解概念的内涵与外延。例如,让学生判定命题:“y=sinx在第一象限为增函数。”的真伪。结果有学生提出以下反例:令x_1=π/3,x_2=2π+π/6,则x_1与x_2都属第一象限,且x_1sinx_2。∴命题不真。这个反例真简洁有力!一下子抓住了概念的本质属性,使人茅塞顿开。对课文概念自然理解深刻了! (二) 反驳命题运用反例是鉴别假命题的有效方法。 [例1] 若y=f(x)-g(x)在(a,b)上为增函数,且f(a)-g(a)≥0,则不等式f(x)>g(x)在(a,b)上成立。此命题是否成立?     

快件物品遗失损坏赔偿的研究

由于法律法规的不健全以及快递行业内部快件遗失损坏赔偿标准的混乱,消费者在实务中往往不能较为公允的快件物品遗失损坏赔偿。如何保障消费者的合法权益和建立一个合理有效的保价机制,已经成为了规范快件遗失损坏赔偿急需解决的难题。政府应加快快递行为立法步伐,严格快递行为的标准与操作规范,增加具体的程度性规定。快递行业加快完善快件理赔制度,规范快递行业快件遗失损坏的理赔标准。     

“模型化”与初中生的模仿力、创造力

在教学中,适当构造数学模型,或者从一个模型出发按序向另一个模型推进,引导学生通过模仿进行创造,这是值得研究的课题。模仿具有阶层性,它可以分为三类: 1.机械性模仿,是简单模仿。 2.实质性模仿,是从方法上加以模仿。 3.创造性模仿,是超越原模式的模仿。布列方程解应用题是初中数学的一个难点,不妨以溶液稀释为例,比较说明之。 [原题] 容器装满纯酒精50升,倒出一部分后,用水加满又倒出与第一次倒出的相等部分,再用水加满,这时,容器里的纯酒精是原来的纯酒精的六分之一,每次应倒出多少升? 分析;设每次倒出x升,则     

问题解决之初的整体感受一例

在数学学习中,当学生面临一个数学问题进行感知时,一般都要通过模糊思维才能获得整体的近似形象,再借助于逻辑思维对有关信息进行理性的鉴别、会取,从而形成问题的解决之初的整体感受。 整体感受的形成不但能激发进一步探求问题的欲望,而且有利于推理过程中思维定向及     

“转化法”与初中生的能力培养

动与静,抽象与具体,相等与不等,已知数与未知数,等等,它们都相对而存在,在一定条件下可以转化。当我们侧重于其中一方面思考问题而难以解决时,不妨研究它的对立面,抓住共性,大胆转化,往往可取得突被性的进展,这就是转化的思维方法。转化法在初中数学教学中有着广泛应用。试举几例说明之。一、“已知”与“未知”的转化例1 解方程x~3 (1 2~(1/2))x~2-2=0。     

整体意识与解题策略

整体意识是一种全面地、总体地考虑问题的思维习惯或自觉意识,它注重问题的整体结构及其内在联系,充分发挥整体效应对于解题思维过程中的定向、调节和控制的作用,它是思维监控结构中的主要组成部分之一。 (一)整体形象与思维定向在解题的起始阶段,借助于整体意识而获得问题的整体形象,从而有助于对各种信息和解题方案作出直觉的评估和认定,从而确定思维的方向。     

复数与复数方法

复数集,是高中代数中最重要的内容之一,是中学数学中研究的最大数集。它不仅使高中学生对于数的概念及一元n次方程的根的一些性质有一个较完整的初步认识,而且给运用数学知识解决一些具体问题提供了有力的工具,也为以后进一步学习高等数学、力学、电学等打下了一定的基础。