利用递推数列研究排列、组合、概率问题

近几年高考中,排列、组合、概率问题可谓“新招迭出”,让人回味无穷．但万变不离其宗,其中的“宗”就是我们的课纲中对考生能力的要求--空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、本．这些问题的背景往往贴近学生的生活,同时又充分体了现考试大运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识．本文试通过一些实例,就如何利用递推数列来研究排列、组合、概率问题,提高学生的解题能力方面做了一些探索,不当之处还望同行批评指正．     

贝多芬《第九交响曲》创作背景及作品分析

贝多芬《第九交响曲》对于后世的深远影响已经超越了音乐本身,它已成为人类崇高理想的标志,在许多重大的历史时刻,人们都会通过演奏贝多芬的《第九交响曲》来进行纪念,“在你温柔的翅膀下,人们都会结成兄弟”的颂歌,这是贝多芬一生领悟到的人生真谛,“从痛苦到欢乐”也是这部交响曲给予人们的坚定信念,今天我们站在《第九交响曲》面前,正如瓦格纳所说,“就像站在全人类艺术史上一个崭新时期的里程碑面前一样。”