例谈数学解题中正难则反的原则

“正难则反”原则是解答数学问题的一种灵活思维的思想方法,它提醒我们,当从正面入手解答数学问题感到困难时,可以考虑从问题的反面着手去解答.下面结合数学中的具体例子谈谈“正难则反”这一数学思维的应用.例1若函数f(x)=(a?2)x2?4ax+2a?6的图像与x轴有两个交点,其中至少有一个在x轴的负半轴上,求实数m的取值范围.分析“两个交点至少有一个在x轴的负半轴上”包含三种情形,而其否定情形“两个都不在x轴的负半轴上”则较简单,因此从反面入手较容易.解假设两个交点都不在x轴负半轴上,设函数图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,则有12402…     

“导学教学”重在发挥教师的主导作用

一、引子 我校近两年来开展“导学”教学模式探索试验,并成为全国教育科学“十一五”规划重点课题《基础教育高效教学行为研究》（课题编号：DHA080091）福建分课题的实验校,希望通过“导学案”引导、培养学生自学的习惯和能力,引导、培养学生合作探究的意识和水平。在高二期末复习“直线与方程”章节内容时,我们按计划编写了“导学案”课前发给学生,要求学生依“导学案”梳理、归纳知识体系,     

“演变与反思”的商榷

《中学数学教学参考》（初中）2006年第6期刊登了张继海老师的《例谈数学习题评讲中的演变与反思》一文,读后深有感触．张老师通过两个例子的评讲衍化,提出一个富有实际意义的问题——如何提高习题评讲的效果．告诉我们要通过习题评讲中的“演变与反思”手段来丰富学生对数学知识内涵的理解,拓展学生的思维空间,培养学生一题多变的能力,激发学生学习数学的热情,提高学生的数学水平．这就要求我们数学教师在平时的习题教学中,要做习题的有心人,要很好地挖掘题目中所隐含的数学思想和方法,恰当地对习题进行“演变与反思”．同时,也要有意识地引导学生去发现问题,提出问题,解决问题．不过,拜读文[1]后,在反思中也隐约觉得文[1]中的“演变与反思”有些许不妥之处,现将其提出与张老师商榷．本人认为,为切实改变评讲习题效果低下的状况,对习题进行一定有针对性的“演变与反思”很有必要,但要注意处理好三个“把握”．     

数学教学中多媒体辅助教学的实践与思考

数学教学中,是否需要运用多媒体辅助教学？这已不用争论,答案是肯定的!多媒体辅助教学不但具有图文并茂、生动形象的特点,而且具有增强视听效果、激发学生学习兴趣、提高课堂教学效率的作用．结合实践,不难发现,多媒体辅助教学在课堂中的应用也经历了一番波折：从拒用到滥用,再从滥用到合理选用;从不会用到有点会用,再从有点会用到活用巧用;从不理解到片面理解,再从片面理解到全面理解……关于多媒体辅助教学,其现状如何？如何走出多媒体辅助教学的误区？如何与数学学科教学有效整合？……我们期待着,这些既有一定理论、又有现实意义的案例,能激起读者对多媒体辅助教学产生新的思索．     

学习探索 探索学习

《数学课程标准》(实验稿)中提出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”要求教师在教学活动中要“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.”探索思维能力的培养是实施素质教育的重要环节,而探索性问题的出现为培养学生创造能力、发挥创新精神提供了很好的载体.探索性问题往往条件不完备,结论不确定,解题依据和方法不惟一,它更需要也更能引发学生进行探索性的思考.本文拟就福建省近年来各地市…     

浅议“恒成立”问题的解法

在一定条件下,某个命题恒成立,这是高中数学里常见的题型,几乎在高中数学的各个知识点中都有出现,更是历年高考的主要考试题型之一.对这类题型解题思路、方法的分析、归纳、总结,将有助于提高学生的解题能力.1“大大小小”法例1已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在(?∞, ∞)上是增函数,对任意实数θ∈R,问是否存在这样的实数m,使得f(cos2θ?3) f(4m?2m cosθ)>f(0)对一切的θ恒成立?证明你的结论.解∵f(x)为奇函数,且x∈R,∴f(0)=0.∴原不等式可化为f(cos2θ?3)>f(2m cosθ?4m).又f(x)在R上是增函数,∴cos2θ?3>2m cosθ?4m.于是,问题转…