也谈条件等式的一些证法

本刊1984年第1期上何平老师的“条件等式的一些证法”一文,读后收益不少。但我们感到还可以作些补充。因式分解法有以下几种情况: 1、通过对已知条件分解因式,获得某种简单关系,使证明得到解决。例1 已知x~2-yz=y~2-zx,x(?)y,求证z~2-xy=y~2-zx。证由已知x~2-yz=y~2-zx,移项得 x~2-y~2+zx-yz=0,分解因式得(x-y)(x+y+z)=0,∵x(?)y,∴x+y+z=0。①又z~2-xy-(y~2-zx)=(z-y)(x+y+z),     

试论数学教师工作绩效的评价

试论数学教师工作绩效的评价□俞颂萱（上海市黄浦区教育学院２００００１）长期以来，人们习惯于用平时考察、定期考核、个人鉴定、群众评议的方法来评价教师的工作业绩．其优点是灵活有弹性，它的缺陷是评价的准确性和效度往往有问题．作为定性的模糊判断时，所得出的结...     

一类平面几何问题的极坐标证法

一、有关圆内共端点诸弦的长度问题解这类问题一般取以公共端点为极点、圆的直径或切线为极轴建立极坐标系,则弦的另一端点所对应的极径可视为圆内的弦的长度。例1.如图,OP 是⊙O的半径以 OP 为直径的⊙O′与⊙O 的弦 PB 交于C.求证;C 是 PB 的中点证明以 P 为极点,过 P 的切线所在射线为极轴,建立极坐标系。设⊙O 的半径为 R,则⊙O 的方程为p=2Rsinθ.⊙O′的方程为ρ=Rsinθ,∠BPx=α.令θ=α,则 PB=2Rsinα,PC     

引导学生寻求简捷的解题方法

在解完一道数学题后,仔细思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更简捷的解法?在数学教学中培养学生养成这种题后小结的习惯,对于灵活运用知识,提高解题能力,有重要的意义.本文试就一道解析几何题的求解过程作一初步探讨.题目:曲线X~2 4y~2-6X-16y 21=0与平行于y轴的直线交于A、B两点,曲线的中心为0’,试求△0’AB面积的极大值.(82年全国广播电视大学招生数学试     

平面几何中的定值问题初探

平面几何中的定值问题是指在研究的图形中、有一部分图形的大小、位置固定,而另一部分图形的大小、位置按某种规律变动,但是与变动图形有关的几何量一定或位置一定。这类问题题设有两部分: 一是固定条件。如定直线、定孤、定角、定圆定三角形等等。二是按一定规律变动的不定条件。如动直线,动圆等     

兴趣·乐趣·志趣

“热爱是最好的老师”,要热爱才会入迷,世上没有对事业不入迷而能有成就的.要入迷,就要激发兴趣,培养乐趣,树立志趣.激发兴趣兴趣,是人们积极认识某种事物或关心某种活动的心理倾向.一个学生对数学是否感兴趣,受他的老师影响至深.苏步青教授     

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题参考解答

一、选择题:(每小题答对4分,选错、多选。分,不选得1分) 1.三角形的三条边长均为正整数,其中有一条边长为4,但它不是最短的边,这样不同的三角形共有 (通)6个;(刀)7个;(e)s个, (D)9个。答:(口)2·若a、”任‘。,晋,,则必有(A)eos(a+p)>eooa+eo。声; (B)eos(a+刀)(eosa+eos刀;(C)eos(a+刀)>sina+sin夕;(D)eos(a+声)<。ina+sin夕.(C)14’1一co B Z、i一2 A解:设图锥的母线为l,径,:=一通二,高h:二卫~ 斌2斌2则它的底面半又设内接圆柱底 解:取a=声=30。,可否定(A)、(C). 若取a、声为接近o。的角,可否定(D).故选(B) 3.在轴截面顶角为直角的…     

初中代数总复习的几点意见

初中毕业前的代数复习,应该指导学生系统地整理已学过的知识,进一步提高运算能力,逻辑思维能力和推理论证能力.复习的范围是全国通用的四册初中代数课本中的实数、代数式、指数与对数、方程和方程组、不等式、函数及其图象、统计初步等几个部分.复习的重点是教材的重点内容,学生还未掌握好的一些知识以及各部分知识的综合运用等.本文结合我们的教学实践,对复习的方法谈一些粗浅的看法,供同志们参考.     

析一道高考题谈反证法

反证法在中学数学乃至高等数学中都是一种常用的证法,由于它采用间接的方法来证明命题,不同亍中学惯见的其他证法,因此学生接触之初往往不知如何着手。这就需要在教学中借助典型例题致力于剖析反证法的思想