解无理方程(组)的基本思想方法

考查无理方程（组）的解法，是全国各省市中考命题的热点之一，几乎每一个省市都考查这一内容‘同学们学习这一内容时，一定要掌握无理方程的解法．解无理方程（组）的基本思想方法是：通过适当的恒等变形，把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．实现转化的基本方法有两种：一是方程两边同时平方，从而把无理方程转化为有理方程；二是通过换元，从而把无理方程（组）转化为有理方程（组）．下面以1996年全国各省市的中考试题为例加以说明，供同学们参考．（1996年广州市中考题）解原方程可变形为上述方程两边同时平方，得经检验，X…     

根式化简中的巧代换

代换是数学解题的重要方法．在根式化简中,若能作适当而巧妙的代换,则可给出独具匠心的简捷解法．请看下面的例子．。,,;＿月尼十l例1化简：望工去】．’－－’“月十八十l分析若施行分母有理化,则运算是相当繁杂的;若作适当的代换,即用（乃十几）（乃一记）来代换分子中的1,再进行因式分解和约分,便可达到化简的目的．。。。li1＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－｛iH－－－－－－－－－－－－－－－－－－。。解原式一——＝——一3－＋2．月十JZ＋l月十尼十l用同样的方法可解下列各题：,;＿拒十万…     

漫谈用换元法分解因式

我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整…     

等腰三角形判定定理的证明

关于等腰三角形判定定理的证明,课本上的证法是应用全等三角形给出证明．但在已知图形中,并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形,因此必须添加适当的辅助线（作ＢＡＣ的平分线ＡＤ）,把ＡＢＣ分成两个三角形ＡＤＢ和ＡＤＣ;然后证明这两个三角形全等;最后根据全等三角形的性质证得ＡＢ＝ＡＣ．除此之外,还有如下几种证法：１．作ＢＣ边上的高ＡＨ（如图１）,把ＡＢＣ分成两个直角三角形ＡＨＢ和ＡＨＣ,则ＡＢ、ＡＣ分别是这两个直角三角形的斜边．于是,欲证ＡＢ＝ＡＣ,只须证Ｒｔ△ＡＨＢＲｔＡＨＣ即可,根据已知条件和辅…