论和谐（统一）美在数学解题中的指导作用

日本数学家米山国藏认为：数学是人们按照统一建设的精神和思想思索出来的．在数系的扩张、概念的演变、图形的简单与复杂、封闭区域的内与外等，数学中处处体现这种统一建设的精神．从数学美的角度看，     

圆与椭圆的相伴——2014年高考广东解析几何题的多角度解析

2014年高考广东数学文理科都采用了同一道背景深刻的解析几何题,解法精彩多样,内涵深刻隽永,原题如下：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=l（a〉0,b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3。（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点p（x_0,y_0）为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直。求点P的轨迹方程．（本小题满分14分）第一问由条件知C=√5,又c/a=√5/3．∴a=3,b^2=a^2-c^2=4,椭圆C的标准方程为x^2/9＋y^2/4=1。     

学习共同体理念下的数学课堂的心理调控策略

现代社会建构主义认为,数学学习是学生在学习共同体中与同伴、与学习资源、与教师之间进行的关于数学知识、数学体验、数学问题解决等方面的数学合作交流活动．数学教学应淡化单纯的知识传授,要从“关注知识”转变为“关注学生”,从“给出知识”转变为“引出活动”．     

借“形”解题要警惕图形的失真——评析一道高二数学竞赛题

正数与形,是同一事物的两个不同方面,为了更好的研究事物,我们常常会从多个角度去寻找突破口,在数学中会将数量关系转化为成图形,也可以将图形转化成数量关系,而这种"数"与"形"的结合转化解题的方式,我们称之为数形结合思想.简单来说就是将抽象的数学知识与直观形象的图形充分结合起来,从而解决各种数学问题.但是一定要注意,"数"与"形"要结合起来,不能顾此失彼.图像虽然有直观形象的优势,但是也存在一些弊端,少     

透视高考圆和圆锥曲线的综合问题

纵观近几年全国各地的高考试题和各省市的高考模拟试题,与“圆和圆锥曲线”有关的综合问题悄然兴起,在知识的交汇和综合应用上大做文章,常处于“压轴题”的地位,充当“把关题”的重要角色．这类问题的第二问或第三问极富思考性和挑战性．是考察考生数学能力和数学素质的极好素材,具有很好的区分和选拔功能．而且。这类问题与我们十分熟悉的“直线和圆锥曲线”的综合问题相比,没有现成的解题套路,具有较大的创新性．值得我们去研究．本文精选2009年高考的部分典型题目进行剖析．旨在揭示解题的思想方法．     

利用和谐统一美的观点速解高考压轴题

基本上都感到束手无策，无从下手．实际上，从和谐统一美的观点看，这两个不等式左右两边的项数不统一，那么就可能产生两条思路，即要么能够求和（实际上本题在中学数学范围内不易求和），要么把In（1＋n）裂项成n项的统一结构，转化为逐项比较，最后转化为函数的最值问题．利用同样的思想和策略，可以速解2010高考湖北卷的压轴题．     

画图与分析能力并重——广州市2019年数学中考压轴题第24题的探索

广州市2019年数学中考压轴题第24题对学生的画图能力和分析能力提出了较高的要求.通过解答本题可知,分析几何压轴题的过程中要善于画出准确的图形,它不仅是一种技能,更是一个操作、观察、思考,体现学生数学核心素养的过程.     

三个版本高中数学新教材概念引入的比较--以函数与映射概念的引入为例

概念多是高中数学与初中数学较大的区别之一,而很多学生对概念难以理解.而数学中的原理大都是由一些概念构成,数学的推理和证明实质上也是由一连串的概念、原理和判断组成.因此,数学概念是数学学习的主要内容之一.概念的引入是学生获得概念的前奏,并极大地影响着学生对概念的理解和运用.     

立足本手,方得妙手——对2022年广州市中考数学第24题的探究

基于GeoGebra平台探究2022年广州市中考数学第24题的两种基本解法,立足本手,守正创新,在抓住图形特征、优化计算的过程中,体现数学的简洁美.