一个三角形面积公式的运用

在中学数学中所涉及的三角形面积公式很多,灵活地运用它,均会收到满意的效果,其中公式S_△=1/2bcsinA为证明平面几何中两个三角形面积相等开辟了一条蹊径,下面举几例供读者参考: 例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,D为底边上任一点,作∠BDE=∠CDF,交两腰于E、F。求证:S_(△BDF)=S_(△CDE)。     

直线与圆相切的证明方法

直线与圆相切是直线和圆的位置关系中的重要一种,它在证题中占有举足轻重的地位,不少命题都涉及到它 .本文介绍判定直线与圆相切的几种常用方法,供读者参考.     

每期一题

题 设ABCD为正方形,点P和Q分别为边AB和BC的内点,且有BP=BQ。由点B向线段PC作垂线BH,垂足为H,求证:∠DHQ=90°。（1993年合肥市高中数学竞赛试题、第三届《祖冲之》杯初中数学邀请赛试题、1974年全俄数学竞赛试题）     

巧用计算证明两条线段相等

平面几何中证明两条线段相等是常见的命题之一,而证明方法却纷呈各异.由于几何中的计算和证明是相辅相成的,计算的依据往往是证明了的结论,而有些命题的证明又是计算的结果,因此我们可以根据几何量之间存在的关系,借助代蔽、此例或三角运算来证明两线段相等.下面分类举例说明.     

浅谈怎样挖掘课本习题的潜在功能——从一道习题谈起

美国著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域”。 事实上,教材中的许多例题、习题往往隐藏着一些学生尚未发现的“奥秘”,本文谈谈教师在“认真备课”的基础上如何来挖掘例习题作为学生探索这些“奥秘”的门户。     

换元法在解分式议程中的应用

换元法是中学数学中的一种重要的数学方法,特别在解方程中有着广泛的应用．如何换元,则要根据题目的特点去进行,有的可以直接换元,有的要经过变形后才能换元．下面举例说明换元法在解分式方程中的应用．     

平面几何中求最值的几种常用方法

平面几何中最值问题的求解常常有一定的难度。笔者根据多年的教学实践,归纳出以下几种求法,仅供读者参考。 一、运用一元二次方程根的判别式 例1 三角形一内角为60°,此角所对的边为1,求其余两边之和的最大值。 解:如图1,设∠B=60°,AC=1,令BC=r,AB=BC=y,则AB=y。 由余弦定理得 AC~2=AB~2 BC~2-2AB·BC·cosB。 即1~2=(y-x)~2 x~2-2(y-x)x·cos60°。 化简整理得     

斯库顿定理及其应用

平几中经常见到这样一道题:试证三角形内角平分线长的平方与其对边所成两条线段积的和,等于夹这角两边的积”.这就是著名的斯库顿定理,下面不妨先给出这个定理的证明,然后再举例说明其应用.