添加辅助线、面解立体几何题例析

研究空间中不同的平面,不同平面上的几何元素间的关系的过程中,往往需要添加必要的辅助线、辅助平面。通过它们把空间图形的各个部分联系起来,然后才能依立几的定义、公理或定理严格推理,以确定空间中的点、线、面、体间的具体关系,再应用平几、三角的知识在各个平面上进行必要的推理和计算,以求得正确的结论。依笔者教学体会,添加辅助线、辅助平面有四条思路可循。下面通过实例来说明。一、根据概念的要求添加辅助线和辅助面若题目中涉及到射影、距离、角度(两     

逆向思维在解几中的一些应用

逆向思维是数学中一种重要的思维方法它与通常由已知推得结论的正向思维相反,是由结论出发,执果求因,追溯使结论成立的条件.这种思维不仅可探测某些问题的解题方向,找到解题捷径,还可以加深概念的理解,找到新的规律.在解几中常被学生忽视,若能注意指点,对提高学生思维将大有     

应用判别式与韦达定理解题的常见错误

一元二次方程根与系数关系的判别式与韦达定理是中学数学的二个重要内容,其知识脉络贯穿中学教学的始终。它们的推导并不难,而学生用起来却往往漏洞百出,有时甚至不知错在何处。教学中若能通过一些典型错例进行分析,可加深对它们的理解,提高应用能力,培养严谨的解题习惯。     

浅谈解题策略中的整体思考方法

整体思考是解题策略中的一种重要方法,它常给某些问题的解决带来方便。本文从条件、结论、条件和结论、结构及不变因素等六个方面讨论了解题策略中整体思考方法的运用。     

类比转化 提高能力

培养学生空间想象能力,并非易事。■靠讲清概念、定理、公式是远远不够的,必须辅以各种手段。本文着重研究平面图形和空间图形的“类比”和转化,借以培养学生空间想象能力。国际数学教育家G·玻利亚指出:“事实上,类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。”(《怎样解题》一书129页)因此教学中,我们首先可以给学生以下图示:     

从等和数列与等积数列谈起

本文用类比的方法,提出“等和数列”、“等积数列”等新概念,并对其性质进行了初步探词。一、等和数列定义:一个数列,从第二项起,每一项与前面一项的和都等于同一个常数,则称此数列为等和数列。该常数称为公和。由定义立即可得a_n=a_(n-2)(n≥3),从而易知等和     

再谈解题策略中的整体思考方法

本文侧重从问题的内外相关信息的整体思考与转换,提出六个方面的解题策略。