到锥面的射影变换及其在切削弧长锥齿轮的铣刀的性能研究中的应用(英文)

文中借助于形象思维把齿轮的啮合几何化,提出了一种研究按滚切法工作的切齿刀具的方法,从节曲面到齿曲面的射影变换.这一方法与被加工的齿轮的特殊性无关,只与刀具和机床本身的结构有关。因而,计算和推导是简捷的,得到的结果对刀具和机床是固有的.文中还应用了奇异理论,着重于不存在、不连续、不可微、不正则的点集的分析,这虽带来无法应用成熟的数学工具的困难,但往往能发现渐变和突变的界限.应用以上方法和概念,文中得到了关于园锥形刀具的以下结果:(1)这种刀具被称为展成间断线的二母线和称为突变园的正截园划分四个不同功能的区域;(2)这种刀具具有加工出三种且只三种类型的齿曲面的本领。目前为止,人们只知道和应用了其中的两种;这里指出了一种新的尚待开发应用的性能,文中给出了其实施方案;(3)求出了目前通用的各种刀具加工范围。     

到曲面的射影变换和它的存在、茅的个数为有限的定理及其在齿轮啮合分析中的应用

本文是“射影变换法”的理论基础——到曲面的射影变换论,在定义到曲面的射影变换之后,证明了它与黎曼几何中名称相同的映射互不蕴涵,都是到平面的射影的推广,是取值方式“垂直射影”的一般化.给出了射影变换存在的充分条件.分析了特殊问题中显示出的同一张齿曲面上存在多种啮合状态的事实,找到了射影变换的芽的个数的下界非0和上界有限的充分条件以及一切芽的代表团的算法.作为应用,讨论了一些齿轮加工机床.     

广义梯度

广义梯度概念既适用于数量场,也适用于向量场。它是梯度概念的推广,数量场广义梯度即是梯度。广义梯度使微分流形理论有所补充。     

转动坐标系中点的速度的两种表达式的转换和计算

在[1]和[2]中分别给出了迥然不同的转动坐标系中点的速度表达式dr/dt=Ω×7+dr/dt,(1)上式右端的B表示转动,第一项为牵连速度,第二项为相对速度;左端为绝对速度.[2]中虽讨论了化(2)为(1)的可能性,但未给出过渡公式,这两个表达式本身都没有表明自己的算法.我们这里建立的表达式,统一了(1)、(2),并找到了两者互相转换的规则;这个表达式不仅是表示三种速度的关系的记号,而且也是计算公式和计算方法;在那里我们给出了瞬时角速Ω的计算公式.     

斜平面到圆锥面的射影变换及其在双刀盘铣齿机切齿分析中的应用

本文从齿轮学中的“啮合基本定律”抽象出一种几何概念:当平面与圆锥面的轴斜交时,从平面到锥面的正交射影变换。应用这一变换研究了直齿锥齿轮铣齿机,得到了这种机床的适用范围,发现了它还具有尚未被应用的功能。