海莱定理及应用

在最优化理论中,凸分析是不可缺少的准备知识,总的说来,它不属于中学数学范畴。然而其中一些基本的概念对于解决某些中学数学的内容亦有帮助。下面介绍一个定理——海莱定理,并借此解决一些初等几何问题。定理:若n(≥3)个凸图形中任意三个都有公共点,则这n个凸图形有公共点。为了讨论问题的方便,我们把凸图形限制在平面上。这样凸图形指的是:对于平面图形中任何两点A、B,线段AB总在其中。从而圆、线段、三角形、矩形等均为凸图形。