优化解析几何解题的非常规技巧

在解析几何题中，如何减少计算量、优化解题过程，历来是人们所关心的重要课题．对此，人们总结了多种常规方法．本文介绍一些非常规方法．     

竞赛试题中关于集合存在性问题的求解策略

集合本身比较抽象,与之有关的存在性问题更具难度,因而在数学竞赛题中也不时出现.本文介绍这类问题的求解策略.     

反向思考的几种数学方法

对立统一规律是辩证唯物主义的根本规律,反向思考就是从对立中认识事物的一种思维方式。 在数学竞赛中,反向思考的重要性尤为突出,反证法、分析法都是重要的基本方法。另外,倒放法、倒推法、淘汰法也均来源于反     

椭圆焦半径公式的最新应用

设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为e,P为椭圆上一点,其横坐标为xp,则。     

数学竞赛中的二次函数问题

二次函数问题是数学竞赛中重要的命题内容之一.解决这类问题,不仅要熟练掌握二次函数的有关知识,而且要重视它与一元二次多项式、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系及实数的有关理论.     

竞赛中有关数列的存在性问题

(本讲适合高中) 存在性问题历来是中学数学竞赛命题的热门题型,其中有关数列的存在性问题占有相当的比重。 数列中的存在性问题包括肯定型、否定型及探索型三大类,分述如下。     

函数方程的十种解法

含有未知函数的方程称为函数方程．求使函数方程成立的函数解析式或证明函数方程无解的过程称为解函数方程．因为函数方程千姿百态，其解法也就多种多样，对此，笔者总结了十种方法，介绍如下．     

对一类题目的讨论

先看几个命题及其证明:题1设二次函数y二axZ bx 。,且I了:二。,1,:.鉴1.证明:max{yl毛4,x任〔O,Zj.这是文〔l]中的一道征解题,原证如下:证:令t=二一1,则,=a:2 6x 。= a(t l)2 b(t l) 。=a 1 tZ 61t 。1二f(t),且If(t)‘二一,,。,lj(1.由于fa一bl e,=厂(一1),、亡t=t、U) L al Dl cl二j Ll)·:.当}xl蕊1时,有If(x)!鉴xZ ‘,(1)1·)守f(一1小(,一二2)f(。){、}夸]·{宁J·__2}土匹丝兰士D.丝丝址述夕.、1 1一荡}=一2十2宁、l一①②③所以al _巡上巨止交二卫2 f(0) _丈丝匕里匕卫XZ,=‘xl ‘一2=一(,劣,一告)2十音…     

巧用不等式解方程举隅

数学中相等与不等是一对基本矛盾 ,方程 (组 )作为特殊的等式 ,通常利用等式的性质求解 .而有些方程 ,特别是多元不定方程 (组 ) ,常规解法往往无能为力 .若视情况灵活应用不等式的性质来解 ,却常收意外之效 .以下各方程 (组 ) ,均在实数范围内求解 ,不再另加说明 .例 1　解方程ｘ2 2ｘｓｉｎｙ 1=0 .解　ｘ为实数 ,有Δ =4ｓｉｎ2 ｙ - 4≥ 0 ,即ｓｉｎ2 ｙ≥1.但ｓｉｎ2 ｙ≤ 1,故ｓｉｎ2 ｙ =1,ｓｉｎｙ =± 1.当ｓｉｎｙ =1时 ,ｘ2 2ｘ 1=0 ,此时ｘ =- 1,ｙ =2ｋπ π2 (ｋ∈Ｚ) ;当ｓｉｎｙ =- 1时 ,ｘ2 - 2ｘ 1=0 ,此时ｘ…