用导数零点的设而不求化简函数极值式

有一类与求函数f（x）极值相关的问题,作为通性通法,先求导函数f（x）,令f＇（x）=0求导函数f（x）的零点,再由单调性判定其零点是否是极值点,然后求出极值或续求相关问题．然而f（x）的零点可能无法求出（如多数超越方程）,或者零点表达式复杂（参数表达者更甚）,使极值的计算、化简或推演繁琐．正因为如此,这类问题就变成了所谓难题,     

无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)最值的其他求法

正文[1]给出了无理函数槡槡y=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd)最值的三种求法(拉格朗日乘数法、三角置换法、构造平面向量法),本文在此基础上再给出几种求法.1.导数法记函数y=f(x)槡槡=a(x-b)~(1/2)+c(d-x)~(1/2)(a0,c0,bd),其定义域为区间[b,d].     

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的?文中以等差、等比数列的通项为源,探索递推数列问题的发现、编制和解决过程,给出了设计递推数列问题的一类途径,展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略.     

“三个二次”在研究函数单调性极值中的工具作用

二次方程、二次函数、二次不等式及其相互关系,统称为"三个二次".二次函数的零点问题就是二次方程实根问题,二次方程的实根(若有)通常就是二次不等式解集的边界.分析零点、二次函数图像、单调性与函数值,数形结合是研究二次相关问题(单调性、极值、最值、参数范围、存在性等)的重要途径.     

一道高考试题的拓展

抄录1999年高考数学卷(文、理)第(18)题于下:“α、β是两个不同的平面:m、n 是平面α、β之外的两条不同直线,给出四个论段:①m⊥n,②α⊥β,③n⊥β④m⊥α.以其中三个论段作为条件,余下一个论段作为结论,写出你认为正确的一个命题:__”.按要求可以构造出四个命题:(1)②③④①,(2)①③④②,(3)①②④③,(4)①②③④.可以证明,(1)、(2)都是真命题,(3)、(4)都是假命题     

用夹逼法探求线性规划整数最优解

人教版新教材《高中数学·第二册(上)》第七章§7.4“简单的线性规划”中,如何求整数最优解,是整节教材的难点,教材中例4轻描淡写,只说了结论,未说如何求解,而教参也没有给出整数最优解的探求方法.从理论上讲,用整点网格线处理比较直观、自然,但有时网络线比较密,具体操作不容易,甚至可能由于作图误差的影响形成错判.如果以可行域顶点为基础验证附近的整点,显得盲目,且易发生漏解,要一一验证很不容易.本文介绍一种比较严密的方法——夹逼法.问题求线性目标函数z=ax+by(a,b不全为0)在给定线性约束条件下的最优整数解.