一个条件等式--有奖解题擂台(62-2)解答

<中学数学教学>2003年第4期有奖解题擂台(62)第2题中,王勇老师提出如下问题:     

浅谈如何提高中学语文教学效率

一、避免内容面面俱到一堂课的时间非常有限,而规定的教学内容却很多。如果对诸多的内容不加选择,蜻蜓点水般地照顾到每个内容,眉毛胡子一把抓,必然使学生如坠云雾,不得要领,收效甚微,实际上浪费了有限的教学时间。要克服这种“贪多嚼不烂”的情况,就必须在备课上狠下功夫,吃透大纲与教材,准确把握年级及单元单课时的教学目标、训练重点、难点、学生实际情况等内容与要求,然后从这诸多的内容与要求中,认真分析,仔细筛选,选出新的、重点的内容要求,紧紧围绕这些内容要求进行备课,选择最佳教学方法进行教学,这样,才能收到举一反三、以一当十的…     

一个三角形不等式的证明--兼擂题(61-1)解答

《中学数学教学》2 0 0 3年第 3期有奖解题擂台( 61 )中 ,严复卓老师提出了如下一个三角形不等式 :在△ABC中 ,求证cosA·cosB·cosC≤ ( 1 -cosA ) ( 1 -cosB) ( 1 -cosC) ,等号当且仅当A =B =C =π3 时成立。本文给出上述不等式的两种证明方法。证法一　设A≤B≤C ,则当C为直角或钝角时 ,cosA >0 ,cosB >0 ,cosC≤0 ,1 -cosA >0 ,1 -cosB >0 ,1 -cosC >0 ,不等式显然成立。当C为锐角时 ,此时△ABC为锐角三角形 ,设A、B、C的对边分别为a、b、c,则a≤b≤c且a2 +b2-c2 >0 ,b2 +c2 -a2 >0 ,c2 +a2 -b2 >0 ,由余弦定理 ,可将问题转…     

“对几个猜测的回答”的质疑

《中小学数学》初中版2012年第5期刊登了北师大王世强教授的文章:对几个猜测的回答.笔者对王教授的钻研精神深表敬佩,但细细分析发现,该文的结论值得质疑.王教授证明了,n^1/2+（n+1）^1/2+（n+2）^1/2+（n+3）^1/2、n^1/3+（n+1）^1/3、n^1/3+（n+1）^1/3+（n+2）^1/3等为超越数,本文予以否定.实际上,这些数都是代数数..在代数数理论中有下面的定理:两个代数数的和是代数数.证明:设α和β是代数数,它们分别是有理系数     

自然数的各位数字之和的几个有趣性质

性质1若自然数a的个位数字不是0,十位数字不是9,则a+9与a的各位数字之和相等.证明a+9=a+10-1,即a的十位数字加上1,个位数字减去1,因为a的个位数字不是0,十位数字不是9,因此,没有进位与借位,所以,a+9与a的各位数字之和相等.