让解题的思路来得自然

有许许多多困难而有趣的数学竞赛题,也有各种各样不同风格的解答材料,在有的材料中,问题的解答写得严谨简洁,天衣无缝.但读了这样的解答,在慨叹其无懈可击之余,也有几分遗憾.因为这种天衣无缝式的解答材料,往往没有提供线索说明解题的思路,不能回答读者必然要产生的疑问:“解题的方法是怎样想出来的?”这也是最难回答的问题.数学竞赛题刻意求新,力避程式     

谈第四届冬令营试题第五题的命题思想

我所拟的一道题目展选作第四届全国中学生数学冬令营试题的第五题.题目是这样的: “空间中有1989个点,其中任何三点不共线.把它们分成点数各不相同的30组,在任何三个不同的组中各取一点为顶点作三角形.问:要使这种三角形的总数最大,各组的点数应为多少?”     

多项式代数知识与IMO试题

最近几届的国际数学奥林匹克(IMO),有几道试题引人注目。这些试题或者涉及某些多项式代数知识,或者可借助于多项式代数知识作出漂亮的解答。     

参加第36届IMO中国代表队选拔考试

1.求不能表示成|3~a-2~b|的最小素数p,这里a和b是非负整数。 解 经检验,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37都可以写成|3~a-2~b|的形式,其中a和b是非负整数:     

第36届国际数学奥林匹克试题

1.(保加利亚)设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC,BD为直径的两圆相交于X和Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点,直线CP与以AC     

第40届IMO中国国家队选拔考试

一、对于满足条件x1 x2 … xn=1的非负实数x1，x2，…，xn．求∑j=1^n(xj^4-xj^5)的最大值．     

两本苏联数学教材简介

1.一般介绍著名数学家波斯特尼科夫的《解析几何》和《线性代数与微分几何》(1979.)是苏联莫斯科大学力学数学系使用的教材。按照莫斯科大学力学数学系高等几何与拓扑教研室制订的教学计划,有为期两年的统一的几何课程,因而出版了一套总标题为《几何讲义》的教材,这里是一     

1999年中国数学奥林匹克

第一天 (1999年1月11日上午8:00～12:30) 一、在锐角△ABC中,∠C>∠B,点D是边BC上一点,使得∠ADB是钝角,H是△ABD的垂心,点F在△ABC内部且在△ABD的外接圆周上,求证点F是△ABC垂心的充分必要条件是:HD平行于CF且H在△ABC的外接圆周上。     

第37届IMO中国国家队选拔赛试题解答

一、以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.过D、E作BC的垂线,垂足分别为F、G.线段DG、EF交于点M.求证:AM⊥BC.     

从爱因斯坦的几封信谈起

爱因斯坦与友人的几封未标明日期(被认为是写于1937年深秋)的信,新近首次在美国杂志上发表,我国的《数学译林》曾予译载(《数学译林》10卷3期260—264页)。这几封信都与数学有关。在信中,爱因斯坦与友人沃特莫(M·Wertheimer,著名的心理学家)讨论数学教育中的一个重要问题:怎样的数学证明才是好的证明。从信中,我们还看到爱因斯坦同另一友人布克(G·Buck,著名的放射学家)一起。为沃特莫