解指数方程时要不要验根?

答:教材对解指数方程时是否要验根的问题没有涉及,所举的例题也未进行验根,不少参考书也是如此。人们又联想到指数函数     

关于函数y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(ax~2+bx+c)值域的讨论

在现行中学数学教材中,有求有理分函数y=(a_1x~2+b_1x+c_1)/(ax~2+bx_c) ①的最大值与最小值问题(例如,高中数学第三册复习题二第9题)。它的求法是大家熟知的。但是,我们要问,函数①一定有最大或最小值吗?在什么条件下,一定有呢? 为了弄清这个问题,本文对函数①的值域进行讨论,解决以下四个问题。第一,函数①的值域的正确求法; 第二,函数①的值域值有哪几种类型; 第三,函数①有最大值或最小值存在的条件; 第四,当X只在某个区间上取值时,函数①的值域的求法。下面依次讨论这几个问题。     

问题解答

问在解无理方程的过程中,如果未知数的允许值范围没有扩大,郡么原方程就一定无增根吗? 答人们通常采用将方程两边分别同次乘方的方法来解无理方程,此法实与把无理方程等号右边各项移到左边,让其右边为零,再乘以左式的有理化因式,化为有理方程来解无理方程的方法相同。由此可知,无理方程可能产生增根的原因有:(1)方程两边所乘的有理化因式可能等于零。(2)因去     

关于函数y=a_1x~2+b_1x+c_1/ax~2+bx+c值域的讨论(续)

定理2.若D≠0,则函数①的值域为:(i)△<0时,y_1≤y≤y_2; 证:若D≠0,此时函数①的值域为不等式⑩的解集合。当△<0时有△c>0(引理5),这时二次不等式⑩的解为y_1≤y≤y_2;当△>0且△_0>0时,⑩的解为y≤y_2或y≥y_1(y_20且△_5<0时,⑩的解为全体实数;当△=0时,P≠0,⑩变成一次不等式,其解是显然的。若D=0,则函数①的值域为从不等式⑩的解集合中除去y=a_1/a的值。由引理6容易得到所证各条。     

谈数列极限与函数极限的教学

极限是一个十分重要的概念,是高等数学的理论基础。极限概念比较抽象,不易理解,但教学中若能注意从学生的实际出发,由浅入深,由具体到抽象,还是可以收到较好效果的。一、数列极限对极限的概念,中学生虽是第一次见到,     

问题解答

问:不等式的这种解法对吗? 答:“解不等式|x~2-x|<1/2x”是现行统编教材高中数学第三册第二章的一道习题。有的学生这样解: