解答多变元问题的十种思维策略

含多变元问题的结构纷杂,涉及知识面广,运用方法的技巧性强,思维的灵活性高.近年来高考中作为考查学生能力的一种常见题型.解决这类问题的主导思想就是要在错综复杂的变元关系中,洞察问题的特点,抓住问题的实质,剔除一些变元的干扰,制定出处理多变元问题的策略.本文举例说明解答多变元问题的十种思维策略. 1.分离参数 例1 设f(x)=lg(1+2x+…+(n-1)x+nxa)/n,其中a为实数,n是任意给定的自然数,且n≥2,如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围. 分析:这里有三个变量:x,a,n运用分离参数法,将a表示为x的函数,借助函数的性质,可达到解题目的.     

用整体意识解代数式求值问题

所谓整体意识,是指思考问题从整体出发。其基本特点,是思维的整体性和多维性,即将问题看成一个整体,全面地、整体地观察分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻求简捷的解题思路。     

利用函数的单调性巧解方程

有些方程用常规方法解答很困难,若将方程问题转化成函数问题,利用函数的单调性来解决,会使方程巧妙获解。 例1 已知n∈N,求方程(1 x)~(2n) (1-x)~(2n)=4~n的解. 解 将原方程化为 (1 x)/2))~(2n) (1-x)/2))~(2n)=1 (1)当-1相似文献   

求参数变化范围的常用方法

求参数变化范围是综合性较强，难度较大且近年来各类考试中出现频率较高的题型．本介绍几种求解常见方法，供参考．     

利用直线与曲线的位置关系巧解三角题

有些三角题,按常规解法运算繁琐,步骤冗长.若能抓住已知式结构,挖掘出它的几何背景,巧妙地利用直线与曲线的位置关系,可以简捷地求出问题的解.     

应用a~3+b~3+c~3=3dbc(a+b+c=0)解题

若a+b+c=0,则a~3+b~3+c~3=3dbc,这一结论若能巧妙加以运用,则因式分解、解方程以及代数式的化简、求值中的不少题目,解起来都会显得十分方便.     

证明至少型问题的常见转化策略

所谓"至少型"问题就是命题的条件或结论用"…至少…"语句叙述的问题.这类问题富于思考性,学生解决起来通常感到难以下手.下面举例说明证明这类题的常见转化策略.     

从不同角度理解等式内函 (高一、高二、高三)

在各类竞赛中,有很多含有条件等式的题目,同学们由于对等式的内涵没有吃透,在解题时思维受阻,本文说明如何利用等式内涵以破解问题.     

解不等式的九种非常规策略

中学课本里介绍不等式的解法都是常规策略 ,但对于一些结构比较特殊的不等式 ,用常规策略过于繁琐 ,甚至难以奏效 ,本文介绍解不等式的九种非常规策略 ,供参考 .一、构造函数策略某些不等式 ,若结合其特点 ,构造一个函数 ,利用函数的性质来解 ,将会使解题简捷明快。例 1　解不等式 8(ｘ 1) 3 10ｘ 1-ｘ3 - 5ｘ >0 .解 :将原不等式变形为8(ｘ 1) 3 10ｘ 1>ｘ3 5ｘ .令ｆ(ｘ) =ｘ3 5ｘ .则不等式为ｆ 2ｘ 1>ｆ(ｘ) .∵ｆ(ｘ)在Ｒ上单调递增 ,∴不等式等价于 2ｘ 1>ｘ .解得 :- 1<ｘ<1或ｘ <- 2 .二、构造图像策略构造图像 ,具体直观 ,…     

解析几何解题中的思维变式

解答解析几何习题,当然要遵循思维常规,掌握解题的一般规律,熟悉“常规解法”,但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大,这就需要寻求简便解法.这时,通过思维变式,运用逆向思维,极限思想,或充分利用平