巧解一类竞赛题

例1 方程|x-2|+|x-3|=1的实数解的个数有( )。 (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数多个 (1992年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题) 解易见当x>3或x<2时,无解。而当2≤x≤3时, |x-2|+|x-3|=|x-2|+|3-x|=|x-2+3-x|=1。所以 2≤x≤3,故原方程有无数多个实数解。故答案选(D)。说明此题一般解法是分段讨论,求方程的解。现另辟蹊径,采用|a+b|=|a|+|b|当且仅当ab≥0时成立,能取到意想不到的效果。当然,采用|a+b|=|a|+|b|要特别注意条件。     

创新,需要教者转变角色

师：请同学们看图,听老师把图的意思讲一讲.师：下面请同学们跟着我把题读一读.师：读了这个题,我们知道了“车上原来有67人,下来25人,上去28人”（老师板书在黑板上）.师：同学们,要求“现在有多少人”应该怎样列式呢？学生思考中……师：因为车上原来有67人,下来了25人,所以用减法,67一25,又上去了28人,所以要用加法,67-25＋28（板书在黑板上）.     

巧用直角三角形斜边上的中线

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这条定理反映了直角三角形中重要的数量特征.在某些几何证题中,如能巧妙地运用这一数量关系,常可寻求到解题的捷径.下面举例说明. 例1 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边上的高.F、G分别是BC和DE的中点.求证:FG⊥ED.     

足球赛事中的数学题

足球运动已成为世界第一体育运动,不少同学是球迷.这里用数学知识解足球赛事中的有关问题,下面举几例,和球迷们一起探求解法. 一、预测名次例1 A、B、C、D四支足球队竞逐“五羊杯”,甲、乙、丙三人预