“搭伴法”——解决平均分组问题的黄金拱档

看下面的几个平均分组问题： 一问题1： 小王、小张、小李、小赵4人平均分成2组参加劳动，有多少种分法？     

彰显解题功能 提升解题境界

我们知道，数学解题主要有这样几种功能：教育功能、优化功能、拓展功能等，因此解题教学的目标绝不能仅仅定位于就题论题，简单地帮助学生获得答案，应当从达成并完善上述几种功能的角度去着意挖掘问题的剩余价值，提升解题境界．下面以一道小题为例来谈谈笔者的一些做法，供参考．     

别证与体悟

问题 （江苏省盐城市2008年2月调研卷试题）设函数f（x）=-x^3-2mx^2-m^2x＋1-m（其中m〉-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x＋12平行。     

引而达思 思而达智 智达高远——谈谈我最欣赏的一道高考题

通览2008年高考数学试题,笔者最欣赏上海卷第11题：方程x^2＋√2x-1—0的解可视为函数y=x＋√2的图象与函数y-1/x三的图象交点的横坐标,若x^4＋ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk（k≤4）所对应的点（xi,1/xi）（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是——。     

一路思来一路诗

培根说过“数学使人周密,诗歌使人灵秀”,此言很精辟,但也易遭误解,似乎数学课上难以享受到美妙的诗意．事实上,数学是诗意的,因为它和诗歌一样,都是对现实生活的提炼．数学一旦触及学生的反思,就会有打动人心的理性精神力量,     

"搭伴法"——解决平均分组问题的黄金搭档

看下面的几个平均分组问题: 问题1:小王、小张、小李、小赵4人平均分成2组参加劳动,有多少种分法? 问题2:A、B、C、D、E、F、G、H、I、J共10名男生,平均分成2组打篮球,有多少种分法? 问题3:A、B、C、D、E、F共6人平均分成3组,每组2人,有多少种分法?     

三点共线的向量表示形式的妙用

人教版高中数学第一册(下)第109页例5给出了三点共线的向量表示形式,即若O、A、B三点不共线,则P、A、B三点共线的充要条件为OP=tOA+(1-t)OB(t∈R).这一结论正因为隐藏于普通例题之中,似乎“养在深闺人未识”.事实上,它在一些几何问题上,常有一些妙用,本文就此列举例几1例.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为().A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解例析2:由上述结论知A、B、C三点共线,故点C的轨迹为直线AB,选D.已知点O…     

导数中的几类典型错误剖析

导数进入高中数学教材后，为分析和解决问题提供了新的视野与方法．与传统方法相比，导数方法具有明显优势，同学们很喜欢使用导数这一新工具，但在使用过程中，常常因未能深刻掌握导数的相关概念及解决问题的方法，而导致错误．本文就同学们在解决导数问题时常犯的几类典型错误加以剖析．     

警惕!学生的计算自信在丧失——从一道调研题谈起

对一道高考数学二模试题的结果进行深层次分析,发现当前学生计算能力正在弱化,计算自信正在丧失,我们对此进行了成因分析,并提出反思与对策．     

别证与体悟

问题 (江苏省盐城市2008年2月调研卷试题)设函数 f(x)=-x~3-2mx~2-m~2x+1-m(其中 m>-2)的图象在 x=2处的切线与直线 y=-5x+12平行.(Ⅰ)求 m 的值;(Ⅱ)求函数 f(x)在区间[0,1]上的最小值;(Ⅲ)若 a≥0,b≥0,c≥0,且 a+b+c=1,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明a/(1+a~2)+b/(1+b~2)+c/(1+c~2)≤9/(10).(*)其中不等式(*)的证明,耐人寻味,催人下笔.谨