一道CMO竞赛题的两种构造性证明

一九九四年中国数学奥林匹克有一道组合恒等式的证明题: 证明:sum form k=0 to n(C_n~k2~kC_(n-k)~([(n-k)/2])=C_(2n 1)~n)(其中[(N-K)/2]表示不超过(n-k)/2的最大整数,C_0~0=1)。 利用一些常见的组合恒等式可给出这道题的证明,但不够直观形象,简洁明快。笔者提出两种构造法证明,这也是证明组合恒等式普遍有效且有趣的方法。     

侧棱等长n维单形锥体的若干性质

凭借代数工具研究则棱土产工单形锥中的重心、外心、内心及和垂心间的相互位置关系及其几何量计算。     

《高等数学》课堂教学质量立体化监控体系的设想

提出具有课程特色的《高等数学》课堂教学质量立体化监控体系的设想,构建全新的监控体系流程图,在丰富和完善监控模式的基础上,提出进一步的实践和研究方向。     

算子概率范数与有界算子的连续性定理

应用线性算子的概率范数，证明了一般的ＰＮ空间上线性算子有界与连续的等价性，并进一步揭示这一等价关系的实质。     

两种构造法巧证一道CMO题

20 0 3年中国数学奥林匹克 (CMO)最后一题为 :设 a,b,c,d∈ (0 ,+∞ ) ,满足 ab+cd= 1,点 Pi(xi,yi) (i=1,2 ,3,4 )是以原点为圆心的单位圆周上的四个点 .求证 :(ay1 +by2 +cy3 +dy4) 2 +(ax4+bx3 +cx2 +dx1 ) 2≤ 2 (a2 +b2ab +c2 +d2cd ) .文 [1]提供了一种证明方法 .本文给出构造函数与构造向量两种构造性证明 ,巧妙简易 .证法 1　 (构造函数 )设 f (x) =(ax- y1 ) 2 +(bx- y2 ) 2 +(cx- y3 ) 2 +(dx- y4) 2=(a2 +b2 +c2 +d2 ) x2 - 2 (ay1 +by2 +cy3+dy4) x+(y21 +y22 +y23 +y24) ,由于 f(x)≥ 0 ,所以Δ≤ 0 ,即 4 (ay1 +by2 +cy3 +d…     

应用优超理论推广单形Finsler-hadwiger型不等式

应用优超理论,在Ｅｎ 中ｎ 维单形及其ｋ（１ ≤ｋ≤ｎ － １）维子单形体积、内径、外径、旁切超球半径之间给出Ｆｉｎｓｌｅｒ－ ｈａｄｗｉｇｅｒ 型不等式的几种推广形式．     

关于Menger概率赋范空间上线性算子的共鸣定理

提出Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范线性空间上集合有界性的简化定义,利用Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范空间的线性拓扑性质,在较弱的ｔ－模条件下,建立了概率有界、概率半有界、非概率无界意义下线性算子的共鸣定理。