“多面体欧拉公式的发现”的教学实践及意义

1研究性课题和方案设计 "多面体欧拉公式的发现"是高中<数学>(试验修订本·必修)第二册(下)的研究性课题.其问题的设计可谓是别出心裁:它提示了知识的背景,让学生从欧拉的废纸篓中寻找研究的痕迹,让学生去体验面对一个新问题时,应如何去探索和研究;它创设了问题的情境,给学生一些简单、直观、具体的模型,使学生身临其境,真正成为研究主体;它教给了学生"观察-归纳-猜想-证明"的研究方法.在教学过程中,笔者分三步进行:首先,让学生认真自学,合理猜想并提出问题,每人写一份学习心得和体会;其次,小组合作,将全班55人分成11个小组,每组5人,其中选出1人为组长,同组之间彼此交流观点、讨论并提出小组问题,共同研究并由组长整理成小组论文;再次,师生共探,针对每组得到的结论和提出的问题,采取讨论式教学方法,师生共同研究解决.     

例谈立体几何中探索性问题的向量解法

平行、垂直、距离和角的问题是立体几何中的主要问题,而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受数学教育界的欢迎．由于此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简单,解法固定,操作方便．下面,举例谈谈向量法求解立体几何探索性问题的类型和方法．     

新课程理念下高中数学教学改革的几点思考

《普通高中数学课程标准 (实验 )》(以下简称《新课标》)是在教育部《基础教育课程改革纲要 (试行 )》等文件的指导下 ,在对世界发达国家和发展中国家的数学课程标准进行比较、研究的基础上 ,在调查了社会需要 ,并认真分析了国内高中数学课程实施现状以及高中生学习心理 ,听取了数学界、教育界和数学教育界专家意见的基础上制订的。它根据时代的要求 ,对高中数学课程进行了新的设计 ,在保持我国数学教育优良传统的同时 ,力求改变数学课程及其实施过程中的某些“繁、难、偏、旧”的状况。它强调培养学生的探究、阅读、交流、创新能力 ,改善学…     

对一道向量习题的探究

1．问题的提出人教版教材高中数学第一册(下)第151页第7题和苏教版高中数学必修Ⅳ第86页第7题是同     

数学在理化生中应用几例

随着高考制度的改革,高考越来越强调综合素质的考察.而数学作为一门基础性学科,又是解决其他学科问题的工具.所以,我们在理科学习过程中应有意识地用数学的思想和方法来解决理化生中的问题.     

“多面体欧拉公式的发现”的教学实践及意义

1　研究性课题和方案设计“多面体欧拉公式的发现”是高中《数学》(试验修订本·必修 )第二册 (下 )的研究性课题 .其问题的设计可谓是别出心裁 :它提示了知识的背景 ,让学生从欧拉的废纸篓中寻找研究的痕迹 ,让学生去体验面对一个新问题时 ,应如何去探索和研究 ;它创设了问题的情境 ,给学生一些简单、直观、具体的模型 ,使学生身临其境 ,真正成为研究主体 ;它教给了学生“观察—归纳—猜想—证明”的研究方法 .在教学过程中 ,笔者分三步进行 :首先 ,让学生认真自学 ,合理猜想并提出问题 ,每人写一份学习心得和体会 ;其次 ,小组合作 ,将全班…     

函数值域求法的策略

一、反函数策略例1求函数y=3-x2x+5的值域.分析此题可用“观察法”,但形如y=ax+bcx+d的值域问题,用反函数法尤为简洁.解函数y=3-x2x+5的反函数为y=3-5x2x+1,而y=3-5x2x+1的定义域为x|x≠-12 ,∴原函数的值域为y|y≠-12 .二、换元策略例2求函数y=2x+41-x姨的值域.分析可将原式2x移至等式左边后,再两边平方,用“Δ法”求解,但是值域范围有可能扩大.若令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,从而将原式转化为在限制条件下,即t≥0时二次函数的值域问题.解令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,故原式为y=2穴1-t2雪+4t=-2穴t-1)2+4≤4,∴原函数的值域为(-∞,4].三、数形结合…     

数学能力月月赛

参赛须知:*解答请独立完成,不用抄题目.*注明详细的联系方式,有辅导老师的注明.*来信在信封左下角注上“12月号高中数学竞赛”;2004年1月1日截止,2月号登获奖名单.     

新课程标准中的开放理念

通过对新《数学课程标准》(以下简称《标准》)的深入探索和研究，笔者认为《标准》中自始至终体现着开放的理念。本文中笔者就新课程标准中的开放理念谈一些自己的想法。     

“杨辉三角”的教学实践及其启示

“杨辉三角”是我国古代数学著名的研究成果之一,它蕴含了深刻的数学思想和丰富的内涵,它的发现比法国数学家帕斯卡（Ｐａｓｃａｌ）要早５００多年．因此,杨辉三角是一篇集思想性、科学性和趣味性为一体的不可多得的研究性学习题材．为了更好地发挥该课题的教学功能,笔者引导学生自主探索杨辉三角的基本性质和蕴含的数量关系．一、创设问题情境教学过程中,教师应多创设问题情境,来激发学生的学习兴趣和求知欲望,同时对学生进行正确的引导、合理的开发,这样就能使学生的创新意识得到体现,创新能力得到提高．情境１:出示卡片,如图１所示,一只…