解数列问题的一种技巧

解决数列问题时 ,等差数列往往以首项与公差奠基 ,等比数列则以首项与公比搭桥 .据此虽然能按条件得结果 ,但某些问题按此处理则较繁 ,甚至无法获解 .本文介绍一种非常规方法 .以得到更简单的解法 .例 1　已知一个各项均为实数的等比数列的前四项之积为 81,第二项与第三项之和为 10 ,求此等比数列的公比 .(选自《数学通报》1998年第 9期第 2 2～2 4页例 4)分析　原解设等比数列前四项分别为a,aq,aq2 ,aq3,得关于 a,q的“二元十次”方程组 ,解法相当复杂 .根据题设 ,可以第二、三项的特点作过渡 ,于是可获得理想的解答 .解　设此数列的第二、…     

巧用余弦定理解高考题二例

在数学高考题中，不乏有涉及三角形的问题，求解过程容易首先考虑众多的三角公式，进行一系列的代换，整理，最终得解．但若千篇一律地照此处理，势必造成较为复杂的局面．适当应用余弦定理，可收到良好的效果，现举例说明．     

一道高考数列题的简解

2008年全国高考江西卷数学(文科)第19题: 等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn;{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.     

非常规方法解数列问题几例

数列问题,特别是等比与等差数列习题,在高考与竞赛中并不鲜见,若遵循普通方法求解,有时往往显得非常麻烦,只要抓住问题的实质,分析条件之间的关联,充分利用题设方可获得较易的解题途径.现举例说明,供参考.     

用构图法解三角题

我们解答三角方面的数学问题,容易考虑应用三角中的定理及众多的公式,进行一系列的变换、化简、整理,从而达到求解目的.由于某些题目涉及三角形内容,于是选择更具直观性的构图法,有时可收到更佳效果,现举例说明.     

巧用周长之比等于相似比解题

在利用相似三角形解题时，如果应用三角形周长之比等于相似比，往往会省去许多不必要的步骤，不用将两个相似的三角形每一边均求出，只要根据条件将未知边向已知边靠近即可轻易得解，下举例说明．     

巧用面积法解题几例

涉及三角方面的数学问题，我们总习惯于利用三角知识中的定义、定理和繁多的公式，然后实施一连串的变换，化简及整理，使其达到求解目的．当然这是基本和常规的处理模式，但有些习题若干篇一律地照搬方法，有时并不奏效．若考虑运用面积法，巧设未知元，可获“柳暗花明”的效果，以下举例说明．     

巧解数列问题几例

对于某些数列问题,如果按照常规法求解.势必出现颇为复杂的情形,若我们善于发现其习题隐含条件,巧妙选择方法,则可删繁就简,轻松解题,下举几例说明.例1 等差数列{a_n}中,S_(10)=100,S_(100)=10,求 S_(110).分析:瞄准等差数列等项和仍为等差数列这     

巧设单位“1”解题

在求解平面几何的习题 ,特别是有关正方形的数学问题 .我们习惯于从“定义”、“定理”及“数学公式”入手 ,由条件—结论解答 ,但某些习题 ,照此办理 ,可能会遇到麻烦乃至无法得结果 ,倘若假设正方形的边长为“1”.利用正方形众多的特性 ,即可使求解过程简化 .例 1　正方形 ABCD的边 BC、CD上各有一点 M、N ,满足∠ MAN =45°,求证 :BM .DN =BC2 -BC . MN .(此题原解 :《数学通报》2 0 0 1( 4 )“数学问题解答”13 0 2题 )图 1分析 :该证明引用了“四条辅助线”.经过几组三角形全等及相似 ,又加入若干步骤的代换 ,整理方才获解 ,…     

用构图法解高考三角题几例

我们在求解高考三角题时,总习惯于用三角中的定义、定理及众多的三角公式进行繁杂的变换、整理,最终达到解答目的.由于一些习题的特殊性,可选择更直观的构图,求解效果更佳,现以2010年的数学高考题为例加以说明.