内角成等比数列的三角形一例

例题△ABC的三内角A、B、C成等比数列,公比为1/2.求证a/(a b c)=2sin π/(14). 证明由已知得B=2C,A=4C, A B C=4C 2C C=7C=π, ∴ C=π/7,B=(2π)/7,A=(4π)/7.     

充要条件的两个性质及应用

充要条件是揭示命题与命题关系的重要概念,为了便于说明充要条件的两个性质,我想首先依据六年制高中代数第一册第44页摘要叙述它的定义: 如果“从命题A成立可以推得命题B成立”,即如果有“A(?)B”,那么我们说命题A是命题B成立的充分条件; 如果“从命题B成立可以推得命题A成立”,即如果有“B(?)A”,那么我们说命题A是命题B成立的必要条件; 如果既有A(?)B,又有B(?)A,即如果有A(?)B,我们就说A是B成立的充分而且必要条件,简称充要条件。上述定义强调了A、B是“命题”,这与十年制高中数学第二册第110页的定义相比,我感到提     

正棱台中有关角的三角关系式

定理:在正n棱台中,若侧棱与底面所成的角为a,侧面与底面所成的角为β,相邻两侧面所成的角为γ,则有     

立体几何证题点滴

立体几何证明题,是立体几何的一个重要的组成部分。本文根据教学实践,略谈立体几何证题点滴体会。一、充分运用三垂线定理立体几何中的基本概念、基本定理和基本公式是解决立几问题的重要基础知识,必须熟练掌握,解题时才能得心应手。对于一些重要的基本定理应该充分运用,反复练习。三垂线定理及其逆定理在立几中应用很广,它是判断空间两直线垂直的一个的方法。     

“万能代换公式”在解题中的应用

在中学三角中,根据二倍角公式,可以推出角α与1/2α的关系式。令tg1/2α=t,可得sinα=(2t)/(1 t~2),cosα=(1-t~2)/(1 t~2),tgα=(2t)/(1-t~2) 利用这三个恒等式可以把各三角函数之间的关系式转化成关于t的代数关系式,这样,在解决三角的许多问题时都很有用处,因此我们通常把它们叫做“万能代换公式”也叫做“万能公式”。一.在求值中的应用例1 求(tgx secx-1) (ctgx cscx-1)。     

简析数学解题中的误漏现象

一、概念模糊,乱用法则解数学题务必要弄清概念的内涵和外延,正确地使用法则,这是解好题的必要条件。否则就容易出现解题的误漏现象,甚至解错了题,自己还找不出错在哪里。例1.计算:(1)     

高三数学综合测试题

一、选择题：本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）（2）当0＜a＜x＜l时，下列四个数中，大于1的是（）（3）双曲x~2/4-y~2/8=1的两条渐近线所夹的角为θ，则tgθ的值为（）（5）已知直线m、n与平面a，n∝a，那么m／n是m‖a的（)（A）充分不必要的条件（B）必要不充分的条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要的条件（6）已知函数f（x）=（x-2）／（x a）的反函数恰是f（x）本身，则α的值是（）（A）-1（B）1（Ｃ）-2（D）2（7）设虚数α和β为实系数…     

一类最值问题的探讨

一、从几道试题谈起1.一九八三年全国高考数学(文史类)试题五:在圆心为 O、半径为常数 R 的半圆板内画内接矩形(如图1),当矩形的长和宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积。2.一九八一年全国高考数学副卷(理王类)附加题;已知扇形 OAB 的中心角为45°,半径为R,矩形 PQMN 内接于这扇形,求矩形的对角线长1的最小值。(图2)     

漫谈逆证法

在逆证法问题上,看法不一,议论纷纷,有人赞成,有人疑虑,也有人否定。笔者在教学实践中作了一些探讨,略谈点滴看法,仅供参考。一、逆证法是一种证题方法众所周知,证明是引用一些真实命题来确定某一命题真实性的思维过程。按照形式逻辑,任何证明都由论题、论据、论证三部分组成。论题,是指需要确定其真实性的那个     

平面图形上两点经翻折后的距离

平面图形翻折的实质是一种旋转变换,本文利用坐标法推导平面图形上两点经翻折后的距离公式,并举例介绍公式的应用。定理如图1,设平面直角坐标系xOy内两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(其中y_1>0,y_2<0),若固定半平面x′Oy′x,将半平面xOyx′沿着x′x