(a+m)/(b+m)>(a/b)的应用(高二、高三)

教材中以例题的形式给出了真分数的一个重要性质: (a m)/(b m)>a/b(a、b、m∈R ,且a(c/c m). (《代数》第二册上P17T9)     

数列递推关系求通项的十种典型方法

数列递推关系形式多样、丰富多彩，求数列通项的方法也演绎的各具特色、精彩纷呈，其灵魂与精髓是转化与化归．现总结出十种典型方法，充分展示了数学的逻辑之美及理性思维的巨大魅力．     

数列递推关系a1=p,an+1=kan+b(k≠0,n≥1)——一个好的研究性问题

数列递推关系ａ1 =ｐ,ａｎ+ 1 =ｋａｎ +ｂ　 (ｋ≠ 0 ,ｎ≥ 1)给出了一类很重要的数列 ,2 0 0 2年全国高考数学试题第 2 0题就涉及到这个数列递推关系式 .为了搞好这个数列递推关系的教学 ,在学习完等差和等比数列后 ,我安排了一节数学探究活动课 ,启发学生从等差数列和等比数列的定义式出发 ,主动地建构这个数列递推关系 ,并引导学生积极地对数列递推关系进行了探讨和研究 .在探讨和研究中 ,学生表现出浓厚的兴趣和强烈的求知欲 ,课堂气氛活跃、热烈 .通过对思想方法、思路、过程和结果的广泛交流与研讨 ,学生都能很好地理解数列递推关系…     

概率中的思想和方法(高二、高三)

1.假设检验例1 某疫区人患某种病的概率是0.25,且每人患病与否是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选12人做实验,结果这12人服用药后均不患病.问此药是否有效. 分析表面上看,可能认为这药一定有效,因为服用这种药的人都没患病.但理由并不充分,因为未服药的大部分人也没患病,患病的只占25%.     

常见的几种数列递推关系求通项策略

数列的递推关系是给出数列的一种重要方法 ,2 0 0 0～ 2 0 0 3年的高考试题都有涉及及数列递推关系的题目 ,而由数列的递推关系确定数列的通项往往是解决数列问题的关键 ,同时也是对学生进行数学思想方法教学的重要载体 ,比如参数法、叠加法、迭代法、换元法、构造法等 .下面笔者对常见的几种数列递推关系的求通项策略进行解析 .类型 1:an+ 1 =p an +q解析 :当 p =1时数列为等差数列 ,当 q =0 ,p≠ 0时数列为等比数列 .当 p≠ 1,p≠ 0 ,q≠ 0时 ,引入参数λ,令an+ 1 -λ =p( an -λ) ,整理得 an+ 1 =pan+( 1-p )λ,由 ( 1-p)λ=p,所以λ=q1-…