探究一道推广命题

文献〔１〕给出一道推广命题：若实数ｘ、ｙ满足Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＝Ｄ（其中Ｂ２＜４ＡＣ,Ｄ≠０）,设Ｓ＝ｍｘ２＋ｎｙ２（ｍ＞０,ｎ＞０）,则１Ｓｍａｘ＋１Ｓｍｉｎ＝ｍＣ＋ｎＡｍｎＤ．本文将在该文的基础上作一点改进,对这一命题再作一个推广,并给出它的...     

函数和反函数图像对称性的证法改进

数学是一门严谨的科学,编写教科书更要注意严谨性,而且要考虑到学生具有的知识水平.否则给学习数学带来许多困难,而且还有可能将初学者引向歧途,对于学生逻辑思维的形成和发展都将带来不良影响.     

一道竞赛试题的推广

题 (1993年全国高中数学联赛试题)设实数x、y满足4x~2-5xy4y~2=5,设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/(S_(min))=____·(答:8/5) 贵刊文[1]推广为:设实数x、y满足ax~2-(a 1)xy ay~2=a 1,(其中a>1或a<-(1/3),a≠-1),设s=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S-(min))=2a/(a 1) 本文将在文[1]的基础上作一点改进,给出更为一般的推广命题的两种解法. 命题 实数x、y满足Ax~2 Bxy cy~2=D(其中B~2<4AC,D>0),设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S_(min))=(A C)/D.(1)×S-(2)×D得(AS-D)x~2 BSxy (CS-D)y~2=0. 由题设知y≠0,∴(AS-D)(x/y)~2 BS(x/y) (CS-D)=0,∵x/y∈R,∴△=(BS)~2-4(AS-D)(CS-D)≥0. 即(B~2-4AC)S~2 4D(A C)S-4D~2≥0.又因B~2-4Ac<0,若记S_1相似文献   

物理问答

1.冲击摆(摆长为l)的装置是一个用细线悬挂着的砂箱,设其质量为M.用一质量为m的弹丸以水平速度击中砂箱,弹丸陷入砂箱内,使砂箱摆至某一高度,设最大偏角为θ(如下图).利用这个装置便可测出弹丸的速度.怎样描述其物理过程并求出弹丸速度的表达式?     

一道ＴＩ杯竞赛题的又推广

李靖老师在本刊２００１年第ｌｌ期《一道ＴＩ杯竞赛题的再推广》一文中将全国２００１年ＴＩ杯初中数学竞赛Ｂ试卷第１４题推广为。     

简证一道推广命题

本刊1996年第10期第38页笔者给出一道推广命题:若实数x、y满足Ax~2 Bxy     

有奖解题擂台(38)

,:题证明或否定:如图,过H面角a-l-尸的棱l上任意一点P,下一一—-工方八Z分别在两个半平面内引射线＊M、PN与棱L(同向)的夹角依次记为、、/二卜\101、凡.设两射线所成的角为山,设OI、凡、人、OEN,。〕,若0满足/一d才寸一>L)J:C。SS。一COS81·COSS,_。,,_____,。___,。。_t../Qcoso=上二斗于二子十二二.则0的大小是二面角a—l一尸的平面角的。乍三二丛/:—一SIDOI·Sifl6’””“””、·“、———·、—-,,。l一··、,。WN2大小。1(注:供题人对第一位解答正确者授奖金15元)有奖解题擂台(38)@李金宽$云南曲靖市麒麟区第一职…     

均值换元法在竞赛试题中的作用

文［１］利用“均值换元法”迅速简捷地证明了对于元素之和为定值的一类问题，读后受益匪浅．笔者发现，应用“均值换元法”去解证许多数学竞赛问题，也同样方便实用，而且思路简捷、操作简单、巧妙别致、容易掌握，下面举例从几个方面说明．１用于求值 例１（１９９０年南昌市初中竞赛题）计算３６６３×３６３５×３６３９×３６４１＋３６－３６３６×３６３８ 解设Ｘ＝（３６３３＋３６３５＋３６３９＋３６４１）＝３６３７，故 原式＝（Ｘ－４）（Ｘ－２）（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＋３６ －（ｘ－１）（ｘ＋１） ＝（Ｘ２－１０）２－（…     

点到直线的距离公式简证

文[1]刊登了点到直线的距离公式的两种证法,读后受益匪浅,但考虑到课本上原思路自然,只是运算稍复杂,学生问我能不能在坚持原思路的基础上,避开繁琐的运算呢?笔者在教学中和学生一道通过讨论之后,得出简捷求法如下：