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改换证法 推广命题 总被引:2,自引:1,他引:2
例 设 α,β∈ (0 ,π2 ) ,sin(α β) =sin2 α sin2 β.求证 :α β=π2 .(第 1 7届全苏数学竞赛题 )这道赛题的题设与结论都很简单 ,但其证明却并不简单 .贵刊在《处理角问题的几种数学思想方法》一文中 (2 0 0 0 ,1 2 ) ,是用分类讨论的思想方法证明结论的 .该题若改用柯西不等式来证 ,不但证法简捷 ,而且可得到不少新的命题 .本文先证明 ,后介绍新命题 .证 (1 ) α=β,结论显然成立 ,且 sin(α β) =sin2 α sin2 β α β=π2 .(2 )α≠β,得题设式平方 ,应用柯西不等式等号成立的充要条件 ,即得sin2 (α β) =(sinαcosβ c… 相似文献
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题 1 已知 a,b,c∈ R ,且 abc≤ 1 ,求证 :a bc b ca c ab ≥ 2 ( a b c) .(《数学通报》1 999年第 1期问题 1 1 71 )该题型新颖独特 ,其证法亦不多见 .贵刊仅在文 [1 ]中给出了一种证法 ,现笔者应用基本不等式简证如下 .证明 原式成立 a b c- c( a b c) c a b c- a( a b c) a a b c- b( a c) b≥ 2 . 1a 1b 1c- 3a b c≥ 2 . ( * )∵ 1a 1b 1c- 3a b c≥ 33abc- 13abc=23abc≥ 2 .(∵ 3a b c≤ 13abc)∴ ( * )成立 ,故原式证毕 .题 2 若 a,b,c∈ R ,abc=1 ,则aba3n 2 b3n 2 ab bcb3n 2 c3n… 相似文献
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题证明:对任意实数a>1,b>1有不(第26届独联体数学奥林匹克试题).该题形式很简单,但证明有困难.《中学数学月刊)}(1999.11)用添加项法给出了一种优美的证明,现笔者运用配置对偶式再证如下..’.P>Q>8,即尸>8当且仅当a一b—2时,等号成立.配置对偶式证一道竞赛题@杜春来!江苏仪征 211900 相似文献
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题目等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若(Sn)/(Tn)=(2n)/(3n+1),则limn→∞(an)/(bn)等于( ). 相似文献
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