用解析法求函数的最值例解

“数”和“形”在一定的条件下可以相互转化,相互渗透的。对于一些求函数的最值问题,如果把它化为几何问题,这样既避免繁杂冗长的推导与计算,解法更简捷,而且形象,直观,容易理解和掌握。从而达到化难为易的目的。例1 求函数y=(x~2 4)~(1/(x~2 4)) (x~2-8x 7)~(1/(x~2-8x 7))的最小值。分析:由y=((x-0)~2 (0-2)~2)~(1/((x-0)~2 (0-2)~2) ((x-4)~2 (0 1)~2)~(1/((x-4)~2 (0 1)~2))问题转化为:y的值是平面直角坐标系中的x轴上一点到两定点A(0,2),B(4,-1)的距离和。     

巧构函数证不等式

构造函数解题能拓宽思路,加深对函数概念及其性质的理解,且对有些较复杂的问题起到化繁为简、化难为易的作用.下面仅从三个方面举例说明构造函数证明不等式的应用,以飨读者.一、构造单调函数例1.若x∈(-∞,-1〕U〔3,∞),|P|<2,求证:x~2 Px 1>2x P证明:构造函数 f(P)=x~2 Px 1-(2x P)=P(x-1) (x-1)~2i)当x∈〔3, ∞)时,x-1>0,∴f(P)在P∈(-2,2)上是增函数,∴f(P)>